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第1章 密码学及其应用概述1

1.1 安全通信2

1.1.1 可能的攻击2

1.1.2 对称和公开密钥算法3

1.1.3 密钥长度5

1.2 密码学应用6

第2章 古典密码体制8

2.1 移位密码8

2.2 仿射密码9

2.3 Vigenère密码11

2.3.1 发现密钥长度12

2.3.2 发现密钥：第一种方法13

2.3.3 发现密钥：第二种方法15

2.4 替换密码16

2.5 福尔摩斯密码18

2.6 Playfair和ADFGX密码21

2.7 分组密码23

2.8 二进制数和ASCII26

2.9 一次一密27

2.10 伪随机序列生成28

2.11 线性反馈移位寄存序列30

2.12 Enigma34

2.13 习题37

2.14 上机题39

第3章 基础数论42

3.1 基本概念42

3.1.1 整除42

3.1.2 素数43

3.1.3 最大公约数（Greatest Common Divisor）44

3.2 求解ax+by＝d46

3.3 同余47

3.3.1 除法49

3.3.2 求a-1（mod n）50

3.3.3 当gcd（a，n）＝1时，解ax≡c（mod n）50

3.3.4 如果gcd（a，n）＞1怎么办50

3.3.5 分数的计算51

3.4 中国剩余定理51

3.5 模的幂计算53

3.6 费尔马小定理和欧拉定理54

3.7 本原根56

3.8 模n逆矩阵57

3.9 模n平方根58

3.10 有限域59

3.10.1 除法62

3.10.2 LFSR序列64

3.11 习题65

3.12 上机题67

第4章 数据加密标准69

4.1 概述69

4.2 一个简单的类DES算法70

4.3 微分密码分析法72

4.3.1 具有三轮循环的微分密码分析法73

4.3.2 具有四轮循环的微分密码分析法75

4.4 DES76

4.5 操作模式82

4.5.1 电子密码本（ECB）82

4.5.2 密码分组链（CBC）82

4.5.3 密码反馈（CFB）83

4.6 破解DES84

4.7 口令的安全87

4.8 习题88

第5章 高级加密标准：Rijndael90

5.1 基本算法90

5.2 层91

5.2.1 字节转换91

5.2.2 移动行变换92

5.2.3 混合列变换92

5.2.4 加循环密钥93

5.2.5 密钥计划表93

5.2.6 S－盒的构成94

5.3 解密94

5.4 设计中要考虑的问题96

第6章 RSA算法98

6.1 RSA算法98

6.2 对RSA的攻击101

6.3 素数判定103

6.4 因数分解106

6.5 RSA挑战110

6.6 协议验证上的应用111

6.7 公钥概念111

6.8 习题113

6.9 上机题115

第7章 离散对数117

7.1 离散对数117

7.2 离散对数的计算118

7.2.1 Pohlig-Hellman算法118

7.2.2 指数微积分120

7.2.3 模4离散对数的计算121

7.3 比特约定122

7.4 ElGamal公钥体制123

7.5 习题124

7.6 上机题125

第8章 数字签名126

8.1 RSA签名126

8.2 ElGamal签名方案127

8.3 散列函数129

8.4 生日攻击132

8.4.1 签名方案中的生日攻击133

8.4.2 基于离散对数的生日攻击133

8.4.3 双重加密的中间相遇攻击134

8.5 数字签名算法134

8.6 习题136

8.7 上机题137

第9章 电子商务与数字现金139

9.1 安全的电子交易139

9.2 数字现金141

9.3 习题145

第10章 秘密共享方案146

10.1 秘密分拆146

10.2 门限方案146

10.3 习题151

10.4 上机题152

第11章 搏弈153

11.1 电话掷币153

11.2 电话扑克155

11.3 习题158

第12章 零知识证明159

12.1 基本构成159

12.2 Feige-Fiat-Shamir识别方案161

12.3 习题162

第13章 密钥建立协议165

13.1 密钥协商协议165

13.2 密钥预分发167

13.3 密钥分发168

13.4 公钥基础设施（PKI）171

13.5 习题173

第14章 信息论175

14.1 概率回顾175

14.2 熵177

14.3 哈夫曼编码180

14.4 完全保密181

14.5 英文的熵183

14.6 习题187

第15章 椭圆曲线189

15.1 加法定律189

15.2 模n椭圆曲线192

15.2.1 模p点的数目193

15.2.2 基于椭圆曲线的离散对数193

15.2.3 表示明文194

15.3 用椭圆曲线因数分解194

15.4 特征为2的椭圆曲线197

15.5 椭圆曲线密码体制199

15.5.1 椭圆曲线ElGamal密码体制199

15.5.2 椭圆曲线Diffie-Hellman密钥交换200

15.5.3 ElGamal数字签名200

15.6 习题201

15.7 上机题203

第16章 纠错码205

16.1 绪论205

16.2 纠错码209

16.3 一般编码的边界条件212

16.3.1 上边界条件212

16.3.2 下边界条件213

16.3.3 例子215

16.4 线性码216

16.5 汉明码221

16.6 Golay码222

16.7 循环码228

16.8 BCH码232

16.9 Reed-Solomon码237

16.10 McEliece密码体制238

16.11 其他问题240

16.12 习题241

16.13 上机题243

第17章 密码学中的量子技术244

17.1 一个量子实验244

17.2 量子密钥的分发246

17.3 Shor算法248

17.3.1 因数分解249

17.3.2 离散的傅立叶变换249

17.3.3 Shor的算法251

17.3.4 连分数254

17.3.5 结束语255

17.4 习题255

附录A Mathematica实例257

A.1Mathematica入门257

A.2部分命令258

A.3第2章实例259

A.4第3章实例265

A.5第6章实例267

A.6第8章实例273

A.7第10章实例273

A.8第11章实例274

A.9第15章实例275

附录B Maple实例279

B.1Maple入门279

B.2部分命令280

B.3第2章实例281

B.4第3章实例286

B.5第6章实例289

B.6第8章实例294

B.7第10章实例294

B.8第11章实例295

B.9第15章实例296

附录C MATLAB实例300

C.1MATLAB入门300

C.2第2章实例304

C.3第3章实例314

C.4第6章实例317

C.5第8章实例321

C.6第10章实例321

C.7第11章实例322

C.8第15章实例324

附录D 进一步阅读的建议330

参考文献331