2012年数学复习全书 数学二【2025|PDF下载-Epub版本|mobi电子书|kindle百度云盘下载】

2012年数学复习全书 数学二PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一篇 高等数学1

第一章 函数 极限 连续1

考点与要求1

1函数1

内容精讲1

一、定义1

二、重要性质、定理、公式4

例题分析4

一、求分段函数的复合函数4

二、由函数的奇偶性与周期性构造函数6

三、求反函数的表达式7

四、关于函数有界（无界）的讨论8

2极限9

内容精讲9

一、定义9

二、重要性质、定理、公式10

三、计算极限的一些有关方法11

例题分析13

一、求函数的极限14

二、已知极限值求其中的某些参数，或已知极限求另一与此有关的某极限20

三、含有|x|，e1-x的x→0时的极限，含有取整函数[x]的x趋于整数时的极限23

四、无穷小的比较23

五、数列的极限25

六、极限运算定理的正确运用29

3函数的连续与间断32

内容精讲32

一、定义32

二、重要性质、定理、公式33

例题分析33

一、讨论函数的连续与间断33

二、在连续条件下求参数35

三、连续函数的零点问题36

自测题36

自测题答案与提示39

第二章 一元函数微分学45

考点与要求45

1导数与微分，导数的计算45

内容精讲45

一、定义45

二、重要性质、定理、公式46

例题分析49

一、按定义求一点处的导数49

二、已知f（x）在某点x = x0处可导，求与此有关的某极限或其中某参数，或已知某极限求f （x）在x=x0处的导数51

三、绝对值函数的导数58

四、由极限式表示的函数的可导性59

五、导数与微分、增量的关系60

六、求导数的计算题60

2导数的应用62

内容精讲62

一、定义62

二、重要性质、定理、公式与方法63

例题分析65

一、增减性、极值、凹凸性、拐点的讨论65

二、渐近线69

三、曲率与曲率圆70

四、最大值、最小值问题70

3中值定理、不等式与零点问题72

内容精讲72

一、重要定理72

二、重要方法73

例题分析75

一、不等式的证明75

二、f（x）的零点与f′（x）的零点问题79

三、复合函数ψ（x，f（x），f′（x））的零点81

四、复合函数ψ（x，f（x），f′（x）， f″（x））的零点82

五、“双中值”问题84

六、零点的个数问题84

七、证明存在某ξ满足某不等式85

八、f′（x）与f （x）的一些极限性质的关系87

自测题88

自测题答案与提示91

第三章一元函数积分学99

考点与要求99

1不定积分与定积分的概念、性质、理论99

内容精讲99

一、定义99

二、重要性质、定理、公式100

例题分析102

一、分段函数的不定积分与定积分102

二、定积分与原函数的存在性105

三、奇、偶函数、周期函数的原函数及变限积分105

2不定积分与定积分的计算109

内容精讲109

一、基本积分公式109

二、基本积分方法109

例题分析112

一、简单有理分式的积分112

二、三角函数的有理分式的积分113

三、简单无理式的积分114

四、两种不同类型的函数相乘的积分115

五、被积函数中含有导数或变限函数的积分117

六、对称区间上的定积分，周期函数的定积分118

七、含参变量带绝对值号的定积分120

3反常积分及其计算121

内容精讲121

一、定义121

二、重要性质、定理、公式122

例题分析124

一、反常积分的计算124

二、关于奇、偶函数的反常积分125

三、关于反常积分敛散性的判定127

4定积分的应用128

内容精讲128

一、基本方法128

二、重要几何公式与物理应用129

例题分析130

一、几何应用130

二、物理应用133

5定积分的证明题137

内容精讲137

例题分析137

一、讨论变限积分所定义的函数的奇偶性、周期性、极值、单调性等137

二、由积分定义的函数求极限139

三、积分不等式的证明140

四、零点问题145

自测题148

自测题答案与提示151

第四章 多元函数微积分学162

考点与要求162

1多元函数的极限、连续、偏导数与全微分162

内容精讲162

一、多元函数162

二、二元函数的极限与连续162

三、二元函数的偏导数与全微分163

例题分析165

一、讨论二重极限165

二、讨论二元函数的连续性、偏导数存在性167

三、讨论二元函数的可微性169

2多元函数的微分法172

内容精讲172

一、复合函数的偏导数与全微分172

二、隐函数的偏导数与全微分174

例题分析175

一、求复合函数的偏导数与全微分175

二、求隐函数的偏导数与全微分183

3极值与最值187

内容精讲187

一、无条件极值187

二、条件极值188

例题分析188

一、无条件极值问题188

二、条件极值（最值）问题191

三、多元函数的最大（小）值问题192

4二重积分196

内容精讲196

一、二重积分的定义及几何意义196

二、二重积分的性质197

三、二重积分的计算197

例题分析199

一、计算二重积分199

二、累次积分交换次序及计算210

三、与二重积分有关的综合题212

四、与二重积分有关的积分不等式问题215

自测题217

自测题答案与提示221

第五章 常微分方程230

考点与要求230

1常微分方程230

考点与要求230

一、微分方程的基本概念230

二、常见的几类一阶方程及解法231

三、可降阶的高阶微分方程231

四、高阶线性方程232

例题分析233

一、微分方程求解233

二、微分方程的综合题239

三、微分方程的应用242

自测题245

自测题答案与提示247

第二篇 线性代数252

第一章 行列式252

考点与要求252

内容精讲252

例题分析255

一、数字型行列式的计算256

二、抽象型行列式的计算263

三、行列式|A|是否为零的判定265

四、关于代数余子式求和266

自测题268

自测题答案与提示269

第二章 矩阵272

考点与要求272

内容精讲272

1矩阵的概念及运算272

一、矩阵的概念272

二、矩阵的运算273

三、矩阵的运算规则274

四、特殊矩阵275

2可逆矩阵275

一、可逆矩阵的概念275

二、n阶矩阵A可逆的充分必要条件275

三、逆矩阵的运算性质276

四、求逆矩阵的方法276

3初等变换、初等矩阵276

一、定义276

二、初等矩阵与初等变换的性质277

4矩阵的秩277

一、矩阵秩的概念278

二、矩阵秩的公式278

5分块矩阵278

一、分块矩阵的概念278

二、分块矩阵的运算279

例题分析280

一、矩阵的概念及运算280

二、特殊方阵的幂284

三、伴随矩阵的相关问题288

四、可逆矩阵的相关问题292

五、初等变换、初等矩阵296

六、矩阵秩的计算299

七、矩阵方程的求解302

自测题305

自测题答案与提示307

第三章 向量309

考点与要求309

内容精讲309

1向量、向量组的线性相关性309

2极大线性无关组、秩311

3内积，正交规范化方法313

例题分析314

一、线性相关性的判别314

二、向量的线性表示317

三、向量组线性无关的证明319

四、秩、极大线性无关组324

五、正交矩阵、施密特正交化方法330

自测题332

自测题答案与提示334

第四章 线性方程组336

考点与要求336

内容精讲336

1克莱姆法则336

2齐次线性方程组337

3非齐次线性方程组338

例题分析340

一、线性方程组的基本概念题340

二、线性方程组的求解345

三、基础解系351

四、AX= 0的系数行向量和解向量的关系，由AX=0的基础解系反求A354

五、非齐次线性方程组系数列向量与解向量的关系356

六、两个方程组的公共解358

七、同解方程组360

八、线性方程组的有关杂题363

自测题366

自测题答案与提示368

第五章 特征值、特征向量、相似矩阵370

考点与要求370

内容精讲370

1特征值、特征向量370

一、定义370

二、特征值的性质370

三、求特征值、特征向量的方法371

2相似矩阵、矩阵的相似对角化371

一、定义371

二、矩阵可相似对角化的充分必要条件371

三、相似矩阵的性质及相似矩阵的必要条件372

3实对称矩阵的相似对角化372

一、定义372

二、实对称阵的特征值，特征向量及相似对角化372

三、实对称矩阵正交相似于对角阵的步骤373

例题分析373

一、特征值，特征向量的求法373

二、两个矩阵有相同的特征值的证明378

三、关于特征向量及其他给出特征值特征向量的方法379

四、矩阵是否相似于对角阵381

五、利用特征值、特征向量及相似矩阵确定参数383

六、由特征值、特征向量反求A385

七、矩阵相似及相似标准形387

八、相似对角阵的应用394

自测题399

自测题答案与提示401

第六章 二次型404

考点与要求404

内容精讲404

1二次型的定义、矩阵表示，合同矩阵404

一、二次型概念404

二、二次型的矩阵表示404

2化二次型为标准形、规范形、合同二次型405

一、定义405

3正定二次型、正定矩阵407

一、定义407

例题分析407

一、二次型的矩阵表示407

二、化二次型为标准形、规范形409

三、合同矩阵、合同二次型418

四、正定性的判别422

五、正定二次型的证明427

六、综合杂题429

自测题432

自测题答案与提示434