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第1章 函数、极限与连续1

1.1 函数1

1.1.1 常量与变量1

1.1.2 函数的概念1

习题1.14

1.2 函数的几种特性5

1.2.1 有界性5

1.2.2 单调性6

1.2.3 奇偶性7

1.2.4 周期性8

习题1.28

1.3 反函数和复合函数9

1.3.1 反函数9

1.3.2 复合函数12

习题1.313

1.4 幂函数、指数函数与对数函数14

1.4.1 幂函数14

1.4.2 指数函数15

1.4.3 对数函数16

习题1.416

1.5 三角函数与反三角函数17

1.5.1 三角函数17

1.5.2 反三角函数19

习题1.523

1.6 初等函数24

1.6.1 基本初等函数24

1.6.2 初等函数24

1.6.3 非初等函数的例子24

1.6.4 初等函数定义域求法25

1.6.5 建立函数关系举例25

习题1.627

1.7 经济中常用的函数27

1.7.1 需求函数与供给函数27

1.7.2 成本函数、收入函数与利润函数28

1.7.3 库存函数29

习题1.730

1.8 数列的极限30

习题1.832

1.9 函数的极限33

1.9.1 自变量趋于无穷大时函数f（x）的极限33

1.9.2 自变量趋于有限值x0时函数的极限36

1.9.3 函数极限性质37

习题1.938

1.10 无穷小与无穷大38

1.10.1 无穷小38

1.10.2 无穷大40

习题1.1041

1.11 极限的运算法则42

习题1.1145

1.12 极限存在准则两个重要极限46

1.12.1 极限存在准则46

1.12.2 两个重要极限46

习题1.1249

1.13 无穷小的比较49

习题1.1352

1.14 函数的连续性53

1.14.1 函数连续性53

1.14.2 函数的间断点及其分类55

1.14.3 连续函数的运算法则及初等函数的连续性56

1.14.4 闭区间上连续函数的性质59

习题1.1461

小结62

复习题一66

第2章 导数与微分68

2.1 导数的概念68

2.1.1 导数概念的引例68

2.1.2 导数的定义69

2.1.3 用导数定义求导数70

2.1.4 左导数和右导数72

2.1.5 可导与连续的关系72

2.1.6 导数的几何意义73

习题2.173

2.2 函数的和、差、积、商的求导法则74

2.2.1 函数和、差的求导法则74

2.2.2 函数积的求导法则75

2.2.3 函数商的求导法则75

习题2.276

2.3 反函数与复合函数的求导法则77

2.3.1 反函数的求导法则77

2.3.2 复合函数的求导法则78

习题2.380

2.4 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数80

2.4.1 隐函数的导数80

2.4.2 由参数方程确定的函数的导数82

2.4.3 初等函数的导数84

习题2.485

2.5 高阶导数85

习题2.587

2.6 函数的微分88

2.6.1 微分的定义88

2.6.2 微分的几何意义90

2.6.3 微分公式与微分运算法则90

2.6.4 微分在近似计算中的应用92

习题2.693

小结94

复习题二97

第3章 中值定理与导数的应用99

3.1 中值定理99

3.1.1 罗尔（Rolle）定理99

3.1.2 拉格朗日（Lagrange）定理101

3.1.3 柯西（Cauchy）定理102

习题3.1102

3.2 罗必达法则103

3.2.1 未定式0/0型的极限求法103

3.2.2 未定式∞/∞型的极限求法104

3.2.3 其他类型的未定式极限求法106

习题3.2107

3.3 函数单调性的判别法107

习题3.3109

3.4 函数的极值110

3.4.1 函数极值的定义110

3.4.2 函数极值的判定和求法110

习题3.4113

3.5 函数的最大值和最小值113

习题3.5115

3.6 曲线的凹凸性与拐点116

习题3.6117

3.7 函数图形的描绘118

3.7.1 曲线的水平渐近线和铅直渐近线118

3.7.2 函数图形的描绘119

习题3.7121

3.8 曲率121

3.8.1 弧微分121

3.8.2 曲率及其计算公式122

3.8.3 曲率圆和曲率半径123

习题3.8124

3.9 导数的经济意义124

3.9.1 边际分析124

3.9.2 函数的弹性125

习题3.9127

小结127

复习题三130

第4章 不定积分131

4.1 不定积分的概念131

4.1.1 原函数的概念131

4.1.2 不定积分的定义132

4.1.3 不定积分的性质132

4.1.4 不定积分的几何意义133

习题4.1133

4.2 不定积分的运算法则与直接积分法134

4.2.1 不定积分的基本公式134

4.2.2 不定积分的基本运算法则135

4.2.3 直接积分法136

习题4.2137

4.3 换元积分法137

4.3.1 第1类换元积分法137

4.3.2 第2类换元积分法140

习题4.3143

4.4 分部积分法143

4.4.1 分部积分法的公式143

4.4.2 应用分部积分公式举例144

4.4.3 u与v的选取方法145

习题4.4145

4.5 积分表的应用146

习题4.5147

4.6 不定积分在经济中的应用举例147

习题4.6148

小结149

复习题四150

第5章 定积分及其应用152

5.1 定积分的概念及性质152

5.1.1 定积分问题举例152

5.1.2 定积分定义154

5.1.3 定积分的几何意义155

5.1.4 定积分的基本性质156

习题5.1158

5.2 微积分基本公式159

5.2.1 变速直线运动中位置函数与速度函数的关系159

5.2.2 积分上限的函数及其导数159

5.2.3 微积分基本公式161

习题5.2162

5.3 定积分的换元积分法和分部积分法162

5.3.1 定积分的换元积分法162

5.3.2 定积分的分部积分法165

习题5.3165

5.4 广义积分166

5.4.1 无穷区间上的广义积分166

5.4.2 无界函数的广义积分168

习题5.4169

5.5 定积分的应用170

5.5.1 微元法170

5.5.2 定积分在几何上的应用171

5.5.3 定积分在物理上的应用174

习题5.5176

小结177

复习题五179

第6章 微分方程181

6.1 微分方程的一般概念181

习题6.1182

6.2 一阶微分方程182

6.2.1 变量可分离的微分方程183

6.2.2 齐次微分方程184

6.2.3 一阶线性微分方程185

习题6.2189

6.3 可降阶的高阶微分方程189

6.3.1 y（n）＝f（x）类型的n阶微分方程190

6.3.2 y″＝f（x，y′）类型的二阶微分方程190

6.3.3 y″＝f（y，y′）类型的微分方程191

习题6.3193

6.4 二阶线性微分方程解的结构193

6.4.1 二阶线性齐次微分方程解的结构193

6.4.2 二阶线性非齐次微分方程解的结构194

习题6.4195

6.5 二阶常系数齐次线性微分方程195

习题6.5198

6.6 二阶常系数非齐次线性微分方程198

习题6.6203

小结203

复习题六204

第7章 多元函数微积分206

7.1 空间解析几何简介206

7.1.1 空间直角坐标系206

7.1.2 空间曲面与方程207

习题7.1209

7.2 多元函数209

7.2.1 多元函数的概念209

7.2.2 二元函数的极限211

7.2.3 二元函数的连续性212

习题7.2213

7.3 偏导数214

7.3.1 偏导数的概念214

7.3.2 高阶偏导数216

7.3.3 偏导数的经济意义217

习题7.3218

7.4 全微分219

7.4.1 全微分的概念219

7.4.2 全微分在近似计算中的应用221

习题7.4222

7.5 复合函数的偏导数222

7.5.1 复合函数的偏导数222

7.5.2 隐函数的偏导数225

习题7.5226

7.6 多元函数的极值227

7.6.1 极值及其求法227

7.6.2 最大值与最小值229

7.6.3 条件极值、拉格朗日乘数法230

习题7.6232

7.7 二重积分232

7.7.1 二重积分的概念与性质232

7.7.2 在直角坐标系下二重积分的计算235

习题7.7238

小结239

复习题七240

第8章 无穷级数242

8.1 无穷级数的概念与性质242

8.1.1 无穷级数的概念242

8.1.2 收敛级数的性质244

习题8.1247

8.2 数项级数的敛散性248

8.2.1 正项级数及其敛散性248

8.2.2 任意项级数及其敛散性252

习题8.2255

8.3 幂级数256

8.3.1 函数项级数的概念256

8.3.2 幂级数及其敛散性256

习题8.3261

8.4 函数的幂级数展开式262

8.4.1 泰勒级数262

8.4.2 函数展开成幂级数263

习题8.4267

小结267

复习题八268

附录Ⅰ 常用数学公式271

附录Ⅱ 简单积分表274

附录Ⅲ 数学实验280

附录Ⅳ 希腊字母表297

参考答案298