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第1章 集合、映射与运算1

1.1 集合的有关概念1

【习题1.1 】1

1.2 映射的有关概念3

【习题1.2 】3

1.3 运算的定义及性质6

【习题1.3 】6

1.4 集合的运算10

【习题1.4 】10

1.5 集合的划分与覆盖14

【习题1.5 】14

1.6 集合对等16

【习题1.6 】16

自测题117

自测题1参考答案18

第2章 关系20

2.1 关系的概念20

【习题2.1 】20

2.2 关系的运算25

【习题2.2 】25

2.3 关系的性质27

【习题2.3 】27

2.4 关系的闭包30

【习题2.4 】30

2.5 等价关系33

【习题2.5 】33

2.6 相容关系38

【习题2.6 】38

2.7 偏序关系40

【习题2.7 】40

自测题244

自测题2参考答案45

第3章 命题逻辑47

3.1 命题的有关概念47

【习题3.1 】47

3.2 逻辑联结词48

【习题3.2 】48

3.3 命题公式及其真值表49

【习题3.3 】49

3.4 逻辑等值的命题公式53

【习题3.4 】53

3.5 命题公式的范式61

【习题3.5 】61

3.6 联结词集合的功能完备性68

【习题3.6 】68

3.7 命题逻辑中的推理70

【习题3.7 】70

自测题375

自测题3参考答案76

第4章 谓词逻辑79

4.1 个体、谓词、量词和函词79

【习题4.1 】79

4.2 谓词公式及命题的符号化80

【习题4.2 】80

4.3 谓词公式的解释及类型83

【习题4.3 】83

4.4 逻辑等值的谓词公式88

【习题4.4 】88

4.5 谓词公式的前束范式90

【习题4.5 】90

4.6 谓词逻辑中的推理92

【习题4.6 】92

自测题497

自测题4参考答案98

第5章 代数结构101

5.1 代数结构简介101

【习题5.1 】101

5.2 群103

【习题5.2 】103

5.3 环和域107

【习题5.3 】107

5.4 格与布尔代数112

【习题5.4 】112

自测题5116

自测题5参考答案117

第6章 图论119

6.1 图的基本概念119

【习题6.1 】119

6.2 节点的度数121

【习题6.2 】121

6.3 子图、图的运算和图同构123

【习题6.3 】123

6.4 路与回路125

【习题6.4 】125

6.5 图的连通性128

【习题6.5 】128

6.6 图的矩阵表示131

【习题6.6 】131

6.7 赋权图及最短路径134

【习题6.7 】134

自测题6135

自测题6参考答案136

第7章 几类特殊的图138

7.1 欧拉图138

【习题7.1 】138

7.2 哈密尔顿图141

【习题7.2 】141

7.3 无向树144

【习题7.3 】144

7.4 有向树148

【习题7.4 】148

7.5 平面图153

【习题7.5 】153

7.6 平面图的面着色157

【习题7.6 】157

7.7 二部图及其匹配158

【习题7.7 】158

自测题7160

自测题7参考答案161

第8章 组合计数164

8.1 排列组合与二项式定理164

【习题8.1 】164

8.2 生成函数165

【习题8.2 】165

8.3 递归关系166

【习题8.3 】166

自测题8171

自测题8参考答案172

附录A 自测题一174

附录B 自测题一参考答案176

附录C 自测题二178

附录D 自测题二参考答案180