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第1章 Fourier分析1

1.1函数（模拟信号）的Fourier级数1

1.2函数（模拟信号）的Fourier变换7

1.3几个函数的Fourier变换9

1.4Fourier变换的性质16

1.5卷积及其Fourier变换19

1.6相关函数及其Fourier变换27

1.7离散Fourier变换和谱函数的近似计算32

1.8在时域和频域中分析信号的应用举例38

第2章 窗口Fourier变换44

2.1短时的时-频分析需要44

2.2卷积与窗45

2.3WFT的基本思想47

2.4时窗、频窗、时-频窗及其度量49

2.5WFT反演公式53

2.6WFT的某些局限性54

第3章 小波变换56

3.1自适应窗函数的设计56

3.2小波、小波变换的定义和条件57

3.3小波变换的自适应时-频窗60

3.4离散小波变换及其频带特性64

第4章 多分辨逼近与正交小波级数66

4.1函数（模拟信号）的多尺度逼近66

4.2多分辨逼近73

4.3正交小波级数和正交小波变换78

4.4离散小波分解所表现的局部时-频分析方法81

第5章 正交小波的快速算法84

5.1Mallat算法84

5.2小波包算法94

第6章 小波分析方法在滤波和消噪方面的应用原理98

6.1小波分析在常规滤波方面的应用98

6.2小波分析在消噪方面的应用98

6.3小波分析在平稳信号消噪中的应用99

6.4小波分析在非平稳信号消噪中的应用100

6.5小波分析在语言信号基音提取和压缩存储中的应用105

第7章 小波分析在突变信号检测方面的应用107

7.1检测信号突变点方法的原理107

7.2小波变换模极大值的检测办法110

7.3几类突变点的奇异度112

7.4小波函数的光滑性、衰减性和消失矩114

7.5小波变换模极大值用于突变点分类116

7.6用小波变换模极大值重建小波变换119

第8章 多分辨逼近中的一些重要关系127

8.1多分辨逼近生成元及其性质127

8.2正交尺度函数和正交小波的性质132

8.3关于构造尺度函数的讨论138

第9章 正交小波144

9.1Shannon正交小波144

9.2Haar小波146

9.3Battle-Lemarie小波148

9.4Meyer小波150

9.5Daubechies紧支集正交小波151

第10章 紧支集内插小波及其快速算法162

10.1紧支集内插小波的性质162

10.2相应的低通滤波器和高通滤波器165

10.3分解和回复算法168

10.4其它特点169

第11章 样条半正交小波及其快速算法171

11.1紧支集样条节点基函数及其基本性质171

11.2时域信号的样条函数插值逼近174

11.3紧支集样条半正交小波的代数构造方法178

11.4样条半正交小波的分解、回复算法188

11.5插值样条小波及其快速算法193

第12章 双正交小波及其快速算法195

12.1双正交多分辨逼近195

12.2双正交小波的分解算法和回复算法198

12.3双正交滤波器的性质和要求200

12.4样条双正交小波的代数构造方法203

12.5样条双正交小波的频域构造方法208

12.6双正交小波提高消失矩的方法210

第13章 二维小波变换与图像处理218

13.1二维信号的多分辨逼近218

13.2二维信号的小波子空间分解及其频域含义220

13.3二维信号的分解回复算法223

13.4图像小波分析应用的原理232

结束语238

参考文献240