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第1章 行列式1

1.1 n阶行列式的定义1

1.1.1二元线性方程组和二阶行列式1

1.1.2三阶行列式2

1.1.3 n阶行列式4

1.2 n阶行列式的性质与按行（列）展开9

1.3克莱姆法则20

习题123

第2章 矩阵26

2.1矩阵的概念26

2.2矩阵的运算29

2.2.1矩阵的加法29

2.2.2数与矩阵的乘法30

2.2.3矩阵与矩阵的乘法31

2.2.4矩阵的转置35

2.2.5方阵的行列式37

2.3分块矩阵38

2.3.1分块矩阵38

2.3.2分块矩阵的运算39

2.3.3列分块矩阵（行分块矩阵）41

2.4逆阵44

2.4.1逆阵的定义45

2.4.2方阵可逆的条件46

2.4.3分块方阵的逆阵51

习题254

第3章 矩阵的初等变换与线性方程组59

3.1矩阵的初等变换59

3.1.1消元法解线性方程组59

3.1.2矩阵的初等变换61

3.1.3初等方阵66

3.2矩阵的秩72

3.2.1矩阵秩的定义72

3.2.2用初等变换求矩阵的秩74

3.3线性方程组77

3.3.1非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件77

3.3.2齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件83

3.3.3矩阵方程AX=B有解的充分必要条件85

习题386

第4章 向量组的线性相关性89

4.1向量组的线性组合89

4.1.1 n维向量89

4.1.2向量组的线性组合91

4.2向量组的线性相关性94

4.2.1向量组的线性相关性94

4.2.2向量组线性相关和线性无关的判别法98

4.3向量组的秩104

4.3.1向量组的等价104

4.3.2向量组的秩106

4.3.3矩阵等价与向量组的线性关系109

4.4线性方程组解的结构111

4.4.1齐次线性方程组Ax=0的基础解系111

4.4.2非齐次线性方程组Ax=b解的结构115

4.5向量空间117

4.5.1向量空间的概念117

4.5.2向量空间的基与维数120

4.5.3基变换公式与坐标变换公式122

习题4125

第5章 相似矩阵和二次型131

5.1向量的内积与正交131

5.1.1向量的内积131

5.1.2线性无关向量组的正交化方法133

5.1.3正交阵135

5.2方阵的特征值与特征向量137

5.2.1定义与性质137

5.2.2方阵的特征值与特征向量的求法138

5.3相似矩阵143

5.3.1相似矩阵143

5.3.2方阵能与对角阵相似的条件144

5.4对称阵的对角化147

5.4.1对称阵的特征值和特征向量147

5.4.2化对称阵为对角阵148

5.5二次型及其标准形153

5.5.1二次型及其矩阵表示形式153

5.5.2用正交变换化二次型为标准形155

5.6正定二次型159

习题5160

第6章 线性空间164

6.1线性空间的概念164

6.1.1线性空间的定义164

6.1.2线性空间的性质166

6.1.3基、维数与坐标167

6.1.4基变换公式和坐标变换公式169

6.1.5子空间172

6.2线性空间的同构173

6.3线性变换175

6.3.1线性变换的定义175

6.3.2线性变换的性质176

6.3.3线性变换的矩阵179

习题6182

参考答案与部分习题解答及提示185

参考文献207