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微积分部分3

第一章 函数极限与连续3

第一节 函数的概念与基本性质3

一、区间与邻域3

二、函数的概念4

三、复合函数与反函数6

四、函数的几种特性7

五、函数应用举例9

六、基本初等函数9

七、初等函数13

第二节 数列的极限13

一、数列极限的定义13

二、数列极限的性质16

第三节 函数的极限17

一、X→∞时函数的极限17

二、X→X0时函数的极限18

三、函数极限的性质20

第四节 无穷大量与无穷小量21

一、无穷大量21

二、无穷小量22

三、无穷小量的性质22

第五节 极限的运算法则23

一、极限的四则运算法则23

二、复合函数的极限26

第六节 极限存在准则与两个重要极限26

一、夹逼定理26

二、函数极限与数列极限的关系27

三、两个重要极限28

第七节 无穷小量的比较30

第八节 函数的连续性33

一、函数的连续与间断33

二、连续函数的基本性质37

三、闭区间上连续函数的性质40

习题一41

第二章 一元函数的导数与微分45

第一节 导数的概念45

一、导数的定义46

二、导数的几何意义50

三、函数四则运算的求导法51

第二节 求导法则53

一、复合函数求导法53

二、反函数求导法54

三、参数方程求导法55

四、隐函数求导法56

第三节 函数的微分57

一、微分的概念57

二、微分的运算公式58

第四节 高阶导数59

第五节 微分中值定理61

第六节 洛必达法则65

一、0/0型不定式65

二、∞/∞型不定式67

三、其他不定式68

习题二70

第三章 一元函数微分学的应用75

第一节 函数的单调性与极值75

一、函数单调性的判别75

二、函数的极值76

第二节 函数的最大（小）值及其应用78

第三节 曲线的凹凸性、拐点80

第四节 微分学在经济学中的应用举例83

一、边际函数83

二、函数的弹性84

三、增长率85

习题三86

第四章 一元函数的积分88

第一节 定积分的概念88

一、曲边梯形的面积88

二、定积分的概念89

三、定积分的性质91

第二节 原函数与微积分学基本定理94

一、原函数和变上限积分94

二、微积分学基本定理97

第三节 不定积分与原函数求法98

一、不定积分的概念和性质99

二、求不定积分的方法101

第四节 积分表的使用114

第五节 定积分的计算116

一、换元法116

二、分部积分法118

三、有理函数定积分的计算121

第六节 广义积分122

一、无穷积分123

二、瑕积分124

习题四125

第五章 定积分的应用130

第一节 微分元素法130

第二节 平面图形的面积131

第三节 几何体的体积134

一、平行截面面积为已知的立体体积134

二、旋转体的体积135

第四节 定积分在经济学中的应用136

一、最大利润问题136

二、资金流的现值与终值137

习题五139

第六章 常微分方程141

第一节 常微分方程的基本概念141

第二节 一阶微分方程及其解法143

一、可分离变量方程143

二、一阶线性微分方程145

三、伯努利方程146

第三节 微分方程的降阶法147

一、y（n）=f（x）型方程148

二、不显含未知函数的方程148

三、不显含自变量的方程150

第四节 线性微分方程解的结构151

一、函数组的线性相关与线性无关151

二、线性微分方程解的结构152

第五节 二阶常系数线性微分方程153

一、二阶常系数齐次线性微分方程153

二、二阶常系数非齐次线性微分方程155

第六节 n阶常系数线性微分方程159

一、n阶常系数齐次线性微分方程的解法160

二、n阶常系数非齐次线性微分方程的解法161

习题六162

线性代数部分167

第七章 行列式167

第一节 行列式的定义167

一、二阶、三阶行列式167

二、n阶行列式169

第二节 行列式的性质与计算173

第三节 克拉默法则176

习题七180

第八章 矩阵及其运算183

第一节 矩阵的定义183

第二节 矩阵的运算185

一、矩阵的加法185

二、数与矩阵相乘186

三、矩阵与矩阵相乘186

四、矩阵的转置188

五、方阵的行列式190

第三节 矩阵的逆191

第四节 矩阵的分块193

习题八197

第九章 向量组与矩阵的秩201

第一节 n维向量201

第二节 线性相关与线性无关202

第三节 向量组的秩与矩阵的秩207

第四节 矩阵的初等变换209

第五节 初等矩阵与求矩阵的逆213

第六节 向量空间217

习题九218

第十章 线性方程组221

第一节 消元法221

第二节 线性方程组有解判别定理224

第三节 线性方程组解的结构227

习题十235

第十一章 特征值237

第一节 向量的内积237

第二节 方阵的特征值和特征向量242

第三节 相似矩阵245

习题十一250

概率论部分255

第十二章 概率论的基本概念255

第一节 样本空间、随机事件255

第二节 概率、古典概型259

第三节 条件概率、全概率公式267

第四节 独立性273

习题十二278

第十三章 随机变量281

第一节 随机变量及其分布函数281

第二节 离散型随机变量及其分布282

第三节 连续型随机变量及其分布289

第四节 随机变量函数的分布299

习题十三302

第十四章 随机变量的数字特征306

第一节 数学期望306

一、数学期望的定义306

二、随机变量函数的数学期望310

三、数学期望的性质311

四、常用分布的数学期望312

第二节 方差314

一、方差的定义314

二、方差的性质316

三、常用分布的方差318

习题十四320

第十五章 大数定律与中心极限定理322

第一节 大数定律322

第二节 中心极限定理326

习题十五330

习题参考答案332

附录A 积分表351

附录B 概率论常用附表360