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第1章 命题逻辑1

1.1 命题和逻辑连接词2

1.1.1 命题2

1.1.2 逻辑连接词与命题符号化4

习题1.17

1.2 命题公式及其真值表8

1.2.1 命题公式8

1.2.2 真值表8

习题1.211

1.3 命题公式的等价演算12

习题1.315

1.4 命题公式的范式15

1.4.1 析取范式与合取范式15

1.4.2 标准析取范式和标准合取范式18

1.4.3 利用真值表求解标准范式20

1.4.4 标准析取范式和标准合取范式的关系22

习题1.423

1.5 命题公式的推理演算25

1.5.1 基本概念25

1.5.2 演绎推理方法27

1.5.3 附加前提法28

习题1.530

1.6 逻辑门电路32

1.6.1 门电路32

1.6.2 逻辑电路设计33

习题1.635

第1章 上机练习35

第2章 谓词逻辑37

2.1 个体词、谓词与量词37

2.1.1 个体词与谓词37

2.1.2 量词38

习题2.140

2.2 谓词公式及其解释42

2.2.1 谓词公式42

2.2.2 谓词公式的解释43

习题2.246

2.3 谓词公式的等价演算47

习题2.349

2.4 谓词公式的推理演算50

2.4.1 基本概念50

2.4.2 演绎推理方法51

习题2.455

第2章 上机练习56

第3章 集合与关系58

3.1 集合及其运算58

3.1.1 基本概念58

3.1.2 集合的运算60

3.1.3 集合的计算机表示62

习题3.163

3.2 二元关系及其运算65

3.2.1 笛卡尔积65

3.2.2 二元关系及其表示66

3.2.3 二元关系的运算67

习题3.270

3.3 二元关系的性质与闭包71

3.3.1 二元关系的性质71

3.3.2 二元关系的闭包73

习题3.375

3.4 等价关系与划分77

习题3.480

3.5 偏序关系与拓扑排序80

3.5.1 偏序关系80

3.5.2 偏序集中的特殊元82

3.5.3 拓扑排序84

习题3.585

3.6 函数87

3.6.1 基本概念87

3.6.2 复合函数88

3.6.3 逆函数90

习题3.691

3.7 集合的等势与基数92

习题3.793

3.8 多元关系及其应用93

3.8.1 多元关系93

3.8.2 关系数据库94

3.8.3 数据库的检索95

3.8.4 插入、删除与修改96

习题3.897

第3章 上机练习98

第4章 代数结构99

4.1 代数运算99

4.1.1 基本概念99

4.1.2 二元运算的性质100

4.1.3 二元运算中的特殊元101

习题4.1103

4.2 代数系统104

习题4.2106

4.3 群107

4.3.1 基本概念107

4.3.2 幂运算109

4.3.3 群的性质110

习题4.3113

4.4 子群与陪集114

4.4.1 子群114

4.4.2 陪集116

4.4.3 正规子群与商群118

4.4.4 群同态与同构119

习题4.4120

4.5 循环群、置换群121

4.5.1 循环群121

4.5.2 置换群122

习题4.5125

4.6 环与域125

4.6.1 环126

4.6.2 整环与域127

习题4.6128

4.7 格与布尔代数129

4.7.1 格129

4.7.2 几种特殊的格130

4.7.3 布尔代数132

习题4.7133

第4章 上机练习134

第5章 图135

5.1 基本概念135

5.1.1 图的定义135

5.1.2 顶点的度137

习题5.1139

5.2 图的连通性139

5.2.1 通路139

5.2.2 连通图141

5.2.3 图的矩阵表示144

习题5.2147

5.3 欧拉图与哈密尔顿图148

5.3.1 欧拉图148

5.3.2 哈密尔顿图150

5.3.3 旅行商问题151

习题5.3152

5.4 最短通路153

5.4.1 广义优先搜索153

5.4.2 Dijkstra算法156

5.4.3 中国邮递员问题158

习题5.4159

5.5 树160

5.5.1 基本概念160

5.5.2 生成树163

5.5.3 深度优先搜索165

5.5.4 最小生成树168

习题5.5171

5.6平面图及图的着色173

5.6.1 平面图173

5.6.2 图的着色176

习题5.6179

第5章 上机练习180

第6章 有向图181

6.1 有向图概述181

6.1.1 基本概念181

6.1.2 有向图的连通性182

6.1.3 有向图的矩阵表示184

习题6.1186

6.2 根树187

6.2.1 基本概念187

6.2.2 二叉搜索树188

6.2.3 最优二叉树190

习题6.2193

6.3 网络流194

6.3.1 基本概念194

6.3.2 最大流算法196

6.3.3 最大流最小割定理202

习题6.3203

6.4 匹配205

习题6.4207

第6章 上机练习208

参考文献209