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第1讲 随机事件与概率1

1.1考试内容分析2

1.1.1基本概念2

1.1.2事件的关系与运算2

1.1.3概率的定义与性质3

1.1.4古典概型与几何概型4

1.1.5条件概率与乘法公式6

1.1.6全概率公式与贝叶斯公式8

1.1.7事件的独立性与伯努利试验9

1.2典型例题分析11

1.2.1事件的概率11

1.2.2条件概率及其应用15

1.2.3事件的独立性与伯努利概型18

1.3精致习题讲解22

第2讲 随机变量及其分布29

2.1考试内容分析30

2.1.1随机变量30

2.1.2分布函数的概念与性质30

2.1.3离散型随机变量32

2.1.4连续型随机变量36

2.1.5随机变量函数分布39

2.2典型例题分析42

2.2.1讨论分布函数的概念与性质42

2.2.2讨论随机变量的概率分布及性质45

2.2.3讨论随机变量函数的概率分布及性质56

2.3精致习题讲解64

第3讲 多维随机变量及其分布73

3.1考试内容分析74

3.1.1二维随机变量的概念74

3.1.2二维随机变量的分布74

3.1.3二维离散型概率分布75

3.1.4二维连续型概率分布79

3.1.5常见的连续型随机变量83

3.1.6随机变量函数的分布84

3.2典型例题分析89

3.2.1讨论二维随机变量分布函数的概念与性质89

3.2.2与二维随机变量相关的概率问题91

3.2.3讨论二维随机变量函数的概率分布及概率111

3.3精致习题讲解126

第4讲 随机变量的数字特征133

4.1考试内容分析133

4.1.1数学期望的概念与性质133

4.1.2方差的概念与性质138

4.1.3常见分布的数学期望与方差140

4.1.4协方差的概念与性质141

4.1.5相关系数的概念与性质143

4.1.6矩的概念144

4.2典型例题分析144

4.2.1讨论离散型随机变量的数学期望与方差144

4.2.2讨论连续型随机变量的数学期望与方差149

4.2.3讨论两个随机变量的协方差与相关系数157

4.3精致习题讲解162

第5讲 大数定律和中心极限定理170

5.1考试内容分析170

5.1.1切比雪夫不等式与依概率收敛170

5.1.2大数定律171

5.1.3中心极限定理172

5.2典型例题分析173

5.2.1讨论随机变量与其均值之差绝对值的区间概率173

5.2.2讨论独立同期望随机变量序列均值变量依概率收敛174

5.2.3讨论独立同分布和函数的近似计算176

5.3精致习题讲解179

第6讲 数理统计的基本概念180

6.1考试内容分析181

6.1.1基本概念181

6.1.2统计学中的抽样分布182

6.1.3正态总体的抽样分布184

6.2典型例题分析185

6.2.1讨论抽样分布及其性质185

6.2.2讨论统计量的数字特征188

6.2.3讨论正态总体抽样分布的相关问题191

6.3精致习题讲解193

第7讲 参数估计199

7.1考试内容分析200

7.1.1点估计的概念与方法200

7.1.2估计量的评选标准（数学一）203

7.1.3参数的区间估计（数学一）205

7.2典型例题分析207

7.2.1讨论点估计和验证估计量的无偏性和有效性207

7.2.2讨论正态总体区间估计的问题215

7.3精致习题讲解216

第8讲 假设检验（数学一）220

8.1考试内容分析220

8.2典型例题分析222

8.2.1讨论单个正态总体均值与方差的假设检验222

8.2.2讨论两类错误的概率224

8.3精致习题讲解225

后记227