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目录1

第十三章 线、面积分与场论初步1

§13.1数量场与矢量场1

§13.2哈米顿算子·散度、旋度及其物理意义3

习题13-111

§13.3线积分12

13.3.1第一型线积分12

13.3.2第二型线积分19

13.3.3两类线积分的联系27

13.3.4线积分基本定理29

13.3.5线积分与路径无关的充要条件31

习题13-238

§13.4面积分42

13.4.1第一型面积分43

13.4.2第二型面积分48

习题13-357

§13.5几种积分之间的联系59

13.5.1格林公式60

13.5.2斯托克斯公式64

13.5.3奥-高公式71

§13.6再论散度与旋度76

13.6.1散度与管形场76

13.6.2旋度·调和场80

习题13-485

第十四章 无穷级数90

§14.1数项级数90

14.1.1无穷级数的定义和性质90

习题14-195

14.1.2正项级数95

习题14-2104

14.1.3任意项级数106

习题14-3112

14.2.1无穷区间上的广义积分的敛散性113

§14.2广义积分敛散性判别法113

14.2.2无界函数的广义积分的敛散性判别法117

14.2.3Г-函数与В-函数120

习题14-4126

§14.3函数项级数127

14.3.1函数项级数的一般概念127

14.3.2函数项级数的一致收敛性129

习题14-5138

§14.4幂级数138

14.4.1幂级数的收敛域139

习题14-6143

14.4.2幂级数的性质143

习题14-7147

14.4.3函数的幂级数展开式148

14.4.4幂级数的应用举例156

习题14-8158

§14.5傅利叶级数159

14.5.1函数在［-π，π］上的傅利叶级数160

14.5.2［0，π］上的函数展开为正弦级数或余弦级数166

14.5.3函数在［-l,l］上的傅利叶级数170

14.5.4傅利叶级数的复数形式173

习题14-9175

15.1.1几个数学模型178

§15.1数学模型的建立与微分方程的基本概念178

第十五章 常微分方程178

15.1.2有关微分方程的基本概念181

习题15-1183

§15.2一阶微分方程185

15.2.1可分离变量方程186

15.2.2一阶齐次方程188

15.2.3一阶线性方程192

15.2.4全微分方程196

习题15-2199

§15.3二阶微分方程的几种特殊类型203

15.3.1y″＝f（x）型方程203

15.3.2y″＝f（x,y′）型方程204

15.3.3y″＝f（y,y′）型方程206

习题15-3208

§15.4线性微分方程208

15.4.1线性微分方程的一般概念209

15.4.2线性微分方程解的结构210

15.4.3二阶线性微分方程的解法215

习题15-4220

§15.5常系数线性微分方程221

15.5.1常系数齐次线性方程224

15.5.2常系数非齐次线性方程227

15.5.3欧拉方程232

习题15-5235

§15.6微分方程的幂级数解法237

15.6.1一阶方程237

15.6.2二阶线性方程239

§15.7微分方程组简介244

15.7.1一阶微分方程组244

15.7.2一阶方程组与高阶方程的关系247

15.7.3常系数线性方程组250

习题15-6253

习题答案255

习题提示269