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第一章 整除1

1 自然数与整数2

习题一6

2 整除7

习题二(Ⅰ)12

习题二(Ⅱ)18

3 带余数除法与辗转相除法20

习题三(Ⅰ)25

习题三(Ⅱ)31

4 最大公约数理论32

习题四(Ⅰ)37

习题四(Ⅱ)45

习题四(Ⅲ)47

5 算术基本定理(A)48

习题五54

6 算术基本定理(B)56

习题六59

7 符号[x]，n!的分解式59

习题七66

8 容斥原理与π(z)的计算公式69

习题八77

第二章 不定方程(Ⅰ)79

1 一次不定方程79

习题一89

2 x2+y2=z293

习题二102

第三章 同余104

1 同余104

习题一112

2 同余类与剩余系115

习题二(Ⅰ)122

习题二(Ⅱ)139

3 ？(m)的性质与Fermat-Euler定理140

习题三147

4 Wilson定理149

习题四153

第四章 同余方程155

1 同余方程的基本概念155

习题一160

2 一次同余方程162

习题二167

3 一次同余方程组，孙子定理169

习题三179

4 一般同余方程的求解181

习题四190

5 模为素数的二次同余方程192

习题五198

6 Legendre符号，Gauss二次互反律201

习题六210

7 Jacobi符号215

习题七218

8 模为素数的高次同余方程220

习题八230

9 多元同余方程、Chevalley定理231

习题九235

第五章 指数与原根236

1 指数236

习题一241

2 原根245

习题二251

3 指标、指标组与既约剩余系的构造252

习题三262

4 二项同余方程263

习题四269

第六章 不定方程(Ⅱ)271

1 x？+x？+x？+x？=n271

习题一275

2 x2+y2=n(A)276

习题二281

3 x2+y2=n(B)283

习题三290

4 ax2+by2+cz2=0292

习题四297

5 x3+y3=z3298

1 什么是连分数304

第七章 连分数304

习题一313

2 有限简单连分数315

习题二319

3 无限简单连分数320

习题三329

4 无理数的最佳有理逼近331

习题四336

5 二次无理数与循环连分数339

习题五352

6 x2-dy2=±1355

习题六360

第八章 素数分布的初等结果363

1 Eratosthenes筛法363

习题一370

2 Чебьццев不等式372

习题二384

3 Euler恒等式386

习题三389

第九章 数论函数391

1 积性函数391

习题一395

2 M？bius变换及其反转公式396

习题二405

3 数论函数的均值410

习题三425

4 Dirichlet特征428

习题四445

附录一 自然数452

1 Peano公理452

2 加法与乘法454

3 顺序(大小)关系461

习题464

附录二 Z[？]——算术基本定理不成立的例子467

习题471

附录三 初等数论的几个应用479

1 循环比赛的程序表479

2 如何计算星期几481

3 电话电缆的铺设485

4 筹码游戏487

习题491

附录四 国际数学奥林匹克竞赛中与数论有关的题493

习题的提示与解答504

附表1 素数与最小正原根表(5000以内)572

附表2 ？的连分数与Pell方程的最小正解表579

名词索引583

参考书目591