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第六章 向量代数1

第一节 向量的概念和向量的线性运算1

6.1.1 向量的概念1

6.1.2 向量的线性运算2

第二节 空间直角坐标系7

6.2.1 空间直角坐标系的建立 点的坐标7

6.2.2 空间两点的距离公式10

6.3.1 向量的坐标表示式12

第三节 向量的坐标12

6.3.2 向量在坐标表示式下的线性运算14

6.3.3 向量的模与方向余弦16

第四节 两向量的数量积19

6.4.1 数量积的定义与基本性质19

6.4.2 数量积的运算规律21

6.4.3 数量积的坐标表示22

第五节 两向量的向量积24

6.5.1 向量积的定义与基本性质24

6.5.2 向理积的运算规律25

6.5.3 向量积的坐标表示式26

习题六28

第七章 空间解析几何32

第一节 曲面及其方程32

7.1.1 曲面方程的概念32

7.1.2 旋转曲面方程34

7.1.3 柱面方程36

7.2.1 空间曲线的一般方程38

第二节 空间曲线的方程38

7.2.2 空间曲线的参数方程39

第三节 平面及其方程41

7.3.1 平面的各种方程41

7.3.2 两平面的夹角及两平面平行、垂直的条件44

7.3.3 平面外一点到平面的距离46

第四节 空间直线及其方程47

7.4.1 空间直线方程的几种形式47

7.4.2 两直线的夹角50

7.4.3 直线和平面的夹角51

第五节 曲面的研究方法 二次曲面52

习题七56

第八章 多元函数微分法及其应用60

第一节 多元函数的概念60

8.1.1 多元函数的定义60

8.1.2 定义域及求法61

8.1.3 二元函数的几何表示62

8.1.4 点函数的概念63

8.2.1 二元函数的极限65

第二节 二元函数的极限与连续65

8.2.2 二元函数的连续性68

第三节 偏导数70

8.3.1 偏导数70

8.3.2 高阶偏导数75

第四节 全微分及其应用76

8.4.1 全微分的概念76

8.4.2 全微分在近似计算中的应用81

8.5.1 求导法则83

第五节 多元复合函数的求导法则83

8.5.2 全微分形式的不变性88

8.5.3 复合函数的高阶偏导数89

第六节 隐函数微分法90

8.6.1 一个方程的情形90

8.6.2 方程组的情形94

第七节 偏导数在几何上的应用95

8.7.1 空间曲线的切线与法平面方程95

8.7.2 曲面的切平面与法线方程99

8.8.1 方向导数101

第八节 方向导数与梯度101

8.8.2 梯度104

第九节 多元函数的极值105

8.9.1 多元函数的极值106

8.9.2 多元函数的最大值、最小值110

第十节 条件极值112

习题八115

9.1.1 二重积分的概念128

第一节 二重积分的概念与性质128

第九章 重积分128

9.1.2 二重积分的性质132

第二节 二重积分在直角坐标系下的计算法135

9.2.1 直角坐标系下的面积元素136

9.2.2 化二重积分为二次积分136

第三节 二重积分在极坐标系下的计算法146

9.3.1 二重积分在极坐标系下的表示146

9.3.2 极坐标系下的二重积分计算147

第四节 二重积分的应用151

9.4.1 曲面的面积152

9.4.2 平面薄片的重心154

9.4.3 平面薄片的转动惯量156

第五节 三重积分的概念及计算法157

9.5.1 三重积分的概念157

9.5.2 三重积分在直角坐标系下的计算法159

第六节 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分162

9.6.1 利用柱面坐标计算三重积分163

9.6.2 利用球面坐标计算三重积分166

习题九170

第十章 曲线积分178

第一节 对弧长的曲线积分178

10.1.1 对弧长的曲线积分的概念178

10.1.2 对弧长的曲线积分的性质181

10.1.3 对弧长的曲线积分的计算法181

10.2.1 对坐标的曲线积分的概念185

第二节 对坐标的曲线积分185

10.2.2 对坐标的曲线积分的性质188

10.2.3 对坐标的曲线积分的计算法189

第三节 格林公式193

第四节 格林公式的应用200

10.4.1 曲线积分与路径无关的问题200

10.4.2 全微分的准则与原函数求法204

习题十210

第一节 常数项级数的基本概念与性质215

11.1.1 常数项级数的基本概念215

第十一章 无穷级数215

11.1.2 级数的基本性质 级数收敛的必要条件218

第二节 常数项级数的审敛法222

11.2.1 正项级数的审敛法222

11.2.2 交错级数及其审敛法229

11.2.3 绝对收敛与条件收敛230

第三节 幂级数234

11.3.1 函数项级数的基本概念234

11.3.2 幂级数及其收敛性235

11.3.3 幂级数的运算及性质240

第四节 函数展开成幂级数242

11.4.1 泰勒级数243

11.4.2 函数展开成幂级数245

习题十251

第十二章 微分方程259

第一节 微分方程的基本概念259

12.1.1 两个实际问题259

12.1.2 微分方程的基本概念261

第二节 可分离变量的微分方程264

第三节 齐次方程266

第四节 一阶线性微分方程270

12.4.1 一阶线性微分方程270

12.4.2 伯努利方程273

第五节 全微分方程275

第六节 可降阶的高阶微分方程277

12.6.1 y″=f(x)型微分方程277

12.6.2 y″=f(x,y′)型微分方程278

12.6.3 y″=f(y,y′)型微分方程280

第七节 高阶线性微分方程283

12.7.1 二阶齐次线性微分方程解的性质与结构283

12.7.2 二阶非齐次线性微分方程解的性质与结构285

第八节 二阶常系数齐次线性微分方程287

第九节 二阶常系数非齐次线性微分方程292

12.9.1 f(x)=eλxPm(x)型292

12.9.2 f(x)=eax[Pl(x)cos ωx+Pn(x)sin ωx]型296

习题十二297

习题解答306