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第3部分 低维现象3

第10章 导言：什么是低维动力学？3

第11章 圆周同胚9

11.1．旋转数9

11.2．Poincaré分类15

第12章 圆周微分同胚23

12.1．Denjoy定理23

12.2．Denjoy例子25

12.3．Diophantus旋转数的局部解析共轭27

12.4．共轭的不变测度与正则性32

12.5． 奇异共轭的一个例子34

12.6．最速逼近法37

12.7．关于Lebesgue测度的遍历性41

第13章 扭转映射43

13.1．正则性引理43

13.2．Aubry-Mather集与同宿轨道的存在性45

13.3．作用量泛函，极小轨道与有序轨道54

13.4．同宿于Aubry-Mather集的轨道60

13.5．不变圆周的不存在性与Aubry-Mather集的局部化67

第14章 曲面上的流与有关动力系统71

14.1．Poincaré-Bendixson理论72

14.2．环面上的无不动点流76

14.3．极小集79

14.4．新现象83

14.5．区间交换变换88

14.6．在流和弹子球中的应用96

14.7．旋转数的推广99

第15章 区间上的连续映射107

15.1．Markov覆盖与Markov分割107

15.2．熵，周期轨道与马蹄111

15.3．Sharkovsky定理118

15.4．具有零拓扑熵的映射123

15.5．折叠理论128

15.6．帐篷模型131

第16章 区间上的光滑映射137

16.1．双曲排斥极的结构137

16.2．光滑映射的双曲集138

16.3．熵的连续性143

16.4．单峰映射的完全族144

第4部分 双曲动力系统149

第17章 例子纵览149

17.1．Smale吸引子150

17.2．DA（由 Anosov导出的）映射和Plykin吸引子155

17.3．诣零流形的扩张映射与Anosov自同构159

17.4．流的双曲集定义与基本性质162

17.5．负常数曲率曲面上的测地流166

17.6．具有负截面曲率的紧Riemann流形上的测地流168

17.7．秩1对称空间上的测地流172

17.8．复平面中的双曲Julia集176

第18章 双曲集的拓扑性质181

18.1．伪轨的跟踪181

18.2．双曲集的稳定性与Markov逼近187

18.3．谱分解和碎轨190

18.4．局部积结构196

18.5．周期轨道的密度与增长198

18.6． 面上Anosov微分同胚的大范围分类202

18.7．Markov分割206

第19章 双曲集的度量结构213

19.1．H？lder结构213

19.2．双曲动力系统中的上同调方程224

第20章 平衡态与光滑不变测度229

20.1．Bowen测度229

20.2．压力与变分原理236

20.3．平衡态的唯一性与分类242

20.4．光滑不变测度251

20.5．Margulis测度256

20.6．周期点增长的乘性渐近264

补 遗273

S 具有非一致双曲性态的动力系统273

S.1．引言273

S.2．Lyapunov指数274

S.3．正则邻域286

S.4．双曲测度292

S.5．双曲测度的熵与动力学307

附 录317

A 基础知识317

A.1．基本拓扑317

A.2．泛函分析325

A.3．微分流形329

A.4．微分几何341

A.5．曲面的拓扑与几何343

A.6．测度论345

A.7．同调论349

A.8．局部紧群与Lie352

附注355

练习提示与答案365

参考文献373

索引395