分数阶微积分学与分数阶控制【2025|PDF下载-Epub版本|mobi电子书|kindle百度云盘下载】

分数阶微积分学与分数阶控制PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 分数阶微积分学简介1

1.1分数阶微积分学的历史回顾1

1.2自然世界中的分数阶现象与模型举例3

1.3分数阶微积分与分数阶控制工具简介4

1.4本书的结构5

1.4.1本书的主要内容与要点5

1.4.2阅读本书的建议7

第2章 常用特殊函数的定义与计算9

2.1误差函数与补误差函数9

2.2 Gamma函数10

2.3 Beta函数14

2.4 Dawson函数16

2.5超几何函数18

2.6 Mittag-Leffler函数20

2.6.1单参数Mittag-Leffler函数20

2.6.2双参数Mittag-Leffler函数23

2.6.3多参数Mittag-Leffler函数26

2.6.4 Mittag-Leffler函数的导数27

2.6.5 Mittag-Leffler函数及其导数的数值运算29

第3章 分数阶微积分的定义与计算31

3.1分数阶Cauchy积分公式32

3.1.1 Cauchy积分32

3.1.2常用函数的分数阶微分与积分公式32

3.2 Grunwald-Letnikov分数阶微积分定义与计算33

3.2.1高阶导数的推导33

3.2.2 Grunwald-Letnikov分数阶微分的定义33

3.2.3 Grunwald-Letnikov分数阶微分与积分的数值计算34

3.2.4 Podlubny的矩阵算法39

3.2.5短时记忆效应及其探讨40

3.3 Riemann-Liouville分数阶微积分定义与计算44

3.3.1高阶整数阶积分公式44

3.3.2 Riemann-Liouville分数阶微积分定义44

3.3.3常用函数的Riemann-Liouville微积分公式45

3.3.4初始时刻平移的性质46

3.3.5 Riemann-Liouville定义的数值计算47

3.4分数阶微积分的高精度算法与实现48

3.4.1任意阶次的生成函数构造48

3.4.2基于FFT的算法51

3.4.3系数计算的递推公式53

3.4.4初始时刻更好的拟合处理57

3.4.5再论矩阵算法61

3.5 Caputo分数阶微积分定义62

3.6各种不同分数阶微积分定义之间的关系63

3.6.1 Grunwald-Letnikov与Riemann-Liouville定义的关系63

3.6.2 Caputo与Riemann-Liouville定义的关系64

3.6.3 Caputo分数阶微分的数值计算64

3.6.4 Caputo微分的高精度算法66

3.7分数阶微积分的性质与几何解释68

3.7.1分数阶微积分的性质68

3.7.2分数阶积分的几何解释70

第4章 线性分数阶微分方程的求解73

4.1线性分数阶微分方程简介73

4.1.1线性分数阶微分方程的一般形式73

4.1.2不同定义下的分数阶导数初值问题74

4.1.3一个重要的Laplace变换公式75

4.2一些线性分数阶微分方程的解析解方法76

4.2.1单项分数阶微分方程76

4.2.2双项分数阶微分方程76

4.2.3 3项分数阶微分方程77

4.2.4一般n项分数阶微分方程78

4.3同元次微分方程的求解78

4.3.1同元次微分方程的一般形式79

4.3.2线性分数阶微分方程求解的一些常用Laplace变换公式80

4.3.3同元次微分方程的解析解81

4.4零初值线性分数阶微分方程的闭式解算法84

4.4.1闭式解算法84

4.4.2基于矩阵的求解算法88

4.4.3高精度闭式解算法90

4.5非零初值线性Caputo微分方程的数值解法91

4.5.1 Caputo微分方程的数学描述91

4.5.2 Taylor辅助函数算法92

4.5.3 Caputo微分方程的高精度算法94

4.6无理分数阶微分方程的数值解法100

4.6.1无理分数阶传递函数描述100

4.6.2基于数值Laplace反变换的仿真方法100

4.6.3闭环无理系统的时域响应计算102

4.6.4无理分数阶系统的稳定性判定103

4.6.5数值Laplace变换106

第5章 分数阶微积分算子与系统的近似108

5.1基于连分式的几种近似方法109

5.1.1连分式近似109

5.1.2 Carlson近似111

5.1.3 Matsuda-Fujii近似114

5.2 Oustaloup滤波器近似115

5.2.1常规的Oustaloup近似115

5.2.2一种改进的Oustaloup滤波器120

5.3分数阶传递函数的整数阶近似123

5.3.1分数阶传递函数的高阶近似123

5.3.2基于模型降阶技术的低阶近似方法125

5.4无理分数阶模型的近似129

5.4.1频域响应近似方法130

5.4.2 Charef近似132

5.4.3复杂无理模型的最优Charef滤波器设计135

第6章 多变量分数阶传递函数矩阵的建模与分析142

6.1创建MATLAB的对象——FOTF类编程143

6.1.1定义一个FOTF类143

6.1.2显示函数的编程145

6.1.3多变量FOTF矩阵的输入146

6.2 FOTF模块的相互连接147

6.2.1 Kronecker积与Kronecker和147

6.2.2 FOTF对象的串联连接147

6.2.3 FOTF对象的并联连接149

6.2.4反馈连接函数150

6.2.5其他支持函数的编程152

6.2.6 FOTF对象与同元次模型的相互转换154

6.3线性分数阶系统的性质分析155

6.3.1稳定性分析156

6.3.2部分分式展开与稳定性判定158

6.3.3分数阶系统的范数计算159

6.4线性分数阶系统的频域响应分析161

6.4.1单变量系统的频域响应分析161

6.4.2基于Nyquist图的稳定性判定162

6.4.3多变量系统的对角占优分析163

6.4.4复杂系统结构下的频域响应计算166

6.4.5多变量系统的奇异值曲线168

6.5线性分数阶系统的时域分析170

6.5.1阶跃响应与脉冲响应170

6.5.2分数阶系统任意输入的响应173

6.6同元次系统的根轨迹分析175

第7章 线性分数阶系统的状态方程建模与分析178

7.1分数阶系统的状态方程描述178

7.2分数阶系统的状态方程模型179

7.2.1 FOSS类定义与编程179

7.2.2 FOSS与FOTF对象的转换180

7.2.3不同基阶的状态增广变换182

7.2.4 FOSS模块的相互连接184

7.3分数阶状态方程模型的性质分析187

7.3.1稳定性判定187

7.3.2状态转移矩阵188

7.3.3可控性与可观测性190

7.3.4可控性与可观测性的阶梯标准型191

7.3.5范数计算192

7.4分数阶状态方程模型的分析192

7.5分数阶扩展状态方程模型193

7.5.1线性分数阶扩展状态方程模型193

7.5.2非线性分数阶扩展状态方程模型195

第8章 非线性分数阶微分方程的数值求解197

8.1非线性Caputo微分方程的数值解算法197

8.1.1单项方程的数值解方法198

8.1.2多项Caputo微分方程的求解202

8.1.3分数阶扩展状态方程的数值求解205

8.1.4基于代数方程求解的微分方程算法209

8.2 Caputo微分方程的高效高精度算法210

8.2.1预估方程211

8.2.2校正求解方法213

8.2.3隐式Caputo微分方程的高精度矩阵算法215

8.3典型分数阶元件的Simulink模块集开发与应用217

8.3.1 FOTF模块集的设计217

8.3.2 FOTF矩阵模块的实现221

8.3.3控制问题的Simulink求解223

8.3.4 Simulink仿真结果的验证226

8.4零初值分数阶微分方程的框图解法226

8.5非零初值Caputo微分方程的框图解法231

8.5.1 Caputo算子模块设计232

8.5.2 Caputo微分方程的典型建模步骤233

8.5.3 Caputo微分方程的更简单建模仿真方法235

8.5.4分数阶状态方程的Simulink建模238

8.5.5隐式分数阶微分方程的数值解法240

第9章 分数阶PID控制器设计243

9.1分数阶PID控制器概述243

9.2最优整数阶PID控制器的设计245

9.2.1 FOPDT对象的整定规则245

9.2.2伺服控制有意义的性能指标247

9.2.3 OptimPID——最优PID控制器设计界面249

9.3基于频域响应的分数阶PID控制器设计方法250

9.3.1基于频域响应的设计方法一般描述251

9.3.2 FOPDT受控对象的PIλDμ控制器设计252

9.3.3 FOIDPT对象的控制器设计256

9.3.4一般分数阶受控对象的PIλDμ控制器设计257

9.3.5 PIDμ控制器的设计258

9.3.6 FO-［PD］控制器设计259

9.3.7鲁棒控制器设计的其他考虑259

9.4基于数值寻优的最优PIλDμ控制器的设计260

9.4.1最优PIλDμ控制器设计方法260

9.4.2带有延迟受控对象的最优PIλDμ控制器设计263

9.4.3 OptimFOPID——最优分数阶PID控制器设计界面266

9.5模糊分数阶PID控制器的设计与仿真268

9.5.1控制器参数的模糊规则268

9.5.2模糊分数阶PID控制器的Simulink实现268

第10章 多变量分数阶系统的频域设计方法274

10.1多变量分数阶系统的伪对角化设计274

10.1.1伪对角化及其实现274

10.1.2控制器的单独回路设计278

10.1.3控制器的鲁棒性仿真分析281

10.2多变量分数阶系统的参数最优化设计方法283

10.2.1整数阶控制器的参数最优化设计283

10.2.2控制器的参数最优化设计步骤285

10.2.3控制系统的鲁棒性仿真研究288

10.2.4带有延迟的受控对象模型的控制器设计291

附录A 分数阶和无理函数相关的Laplace逆变换295

A.1分数阶微积分学常用的特殊函数295

A.2 Laplace变换表296

附录B FOTF工具箱函数与模型299

B.1基本计算函数299

B.2面向对象的程序设计301

B.3 Simulink模型303

B.4为例子建立的函数与模型303

附录C 分数阶微分方程求解的基准测试问题305

参考文献307

索引310