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第一部分 概率论3

第1章 随机事件与概率3

1.1 随机事件4

1.1.1 随机试验与样本空间4

1.1.2 随机事件5

1.1.3 事件间的关系和运算5

1.2 事件的概率8

1.2.1 概率的统计定义及性质8

1.2.2 概率的古典定义9

1.2.3 几何概率11

1.2.4 概率的公理化定义11

1.3 概率的加法公式12

1.4 条件概率与乘法公式14

1.4.1 条件概率14

1.4.2 概率的乘法公式15

1.5 全概率公式与贝叶斯公式16

1.5.1 全概率公式16

1.5.2 贝叶斯公式18

1.6 事件的独立性与贝努利概型19

1.6.1 事件的独立性19

1.6.2 贝努利概型21

本章小结24

习题一24

第2章 随机变量及其分布29

2.1 随机变量的概念30

2.2 离散型随机变量31

2.2.1 分布列的概念与性质31

2.2.2 几种常见的离散型分布32

2.3 连续型随机变量36

2.3.1 连续型随机变量的概率密度函数36

2.3.2 几种常见的连续型分布38

2.4 分布函数40

2.4.1 分布函数的概念40

2.4.2 分布函数的性质41

2.4.3 正态分布的概率计算43

2.5 随机变量函数的分布46

2.5.1 离散型随机变量的函数的分布46

2.5.2 连续型随机变量的函数的分布47

本章小结49

习题二49

第3章 随机向量56

3.1 随机向量的联合分布57

3.1.1 联合分布函数58

3.1.2 二维离散型随机向量及其联合分布列58

3.1.3 二维连续型随机向量及其联合密度函数59

3.2 边缘分布与随机变量的独立性 条件分布62

3.2.1 边缘分布62

3.2.2 随机变量的独立性64

3.2.3 条件分布68

3.3 两个随机变量的函数的分布72

3.3.1 离散型情形的举例72

3.3.2 连续型情形的举例73

本章小结76

习题三77

第4章 随机变量的数字特征82

4.1 数学期望83

4.1.1 数学期望的概念83

4.1.2 随机变量函数的数学期望86

4.1.3 数学期望的性质88

4.2 方差89

4.2.1 方差的概念89

4.2.2 方差的性质91

4.3 矩、协方差和相关系数91

4.3.1 矩91

4.3.2 协方差和相关系数92

本章小结95

习题四95

第5章 大数定律与中心极限定理99

5.1 大数定律100

5.1.1 切比雪夫不等式100

5.1.2 大数定律101

5.2 中心极限定理103

本章小结105

习题五105

第二部分 数理统计111

第6章 抽样和抽样分布111

6.1 总体与样本112

6.2 统计量113

6.3 抽样分布115

本章小结118

习题六119

第7章 参数估计121

7.1 参数的点估计123

7.1.1 矩估计法123

7.1.2 极大似然估计法125

7.2 估计量的评价标准129

7.2.1 无偏性129

7.2.2 有效性130

7.2.3 一致性131

7.3 区间估计132

本章小结137

习题七138

第8章 假设检验142

8.1 假设检验的基本概念143

8.1.1 假设检验的概念143

8.1.2 两类错误145

8.2 正态总体均值的假设检验145

8.2.1 单个总体N（μ，σ2）的均值μ的检验145

8.2.2 两个正态总体均值差的检验146

8.3 正态总体的方差的假设检验148

8.3.1 单个正态总体方差σ2的检验——x2检验148

8.3.2 两个正态总体方差相等的检验——F检验149

本章小结150

习题八150

第9章 方差分析与回归分析153

9.1 一元方差分析154

9.2 一元线性回归159

9.2.1 一元线性回归方程的概念160

9.2.2 对a,b的估计160

9.2.3 σ2的估计162

9.3 一元线性回归中的假设检验和预测163

9.3.1 线性假设的显著性检验163

9.3.2 预测164

本章小结165

习题九165

习题答案与提示168

参考文献175

附录176

附录1 排列与组合176

附录2 MATLAB在概率统计中的应用179

附录3 标准正态分布表185

附录4 泊松分布表187

附录5 x2分布表189

附录6 t分布表193

附录7 F分布表195