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第8章 向量代数与空间解析几何1

8.1 空间直角坐标系1

8.1.1 空间点的直角坐标1

8.1.2 空间两点间的距离2

习题8-13

8.2 向量代数3

8.2.1 向量的概念3

8.2.2 向量的加减法4

8.2.3 向量与数的乘法5

8.2.4 向量的坐标表示5

8.2.5 利用坐标作向量的线性运算6

8.2.6 向量的模及方向余弦7

8.2.7 两向量的数量积8

8.2.8 两向量的向量积10

习题8-212

8.3 曲面及其方程13

8.3.1 球面13

8.3.2 柱面14

8.3.3 二次曲面15

习题8-319

8.4 空间曲线及其方程19

8.4.1 空间曲线的一般方程19

8.4.2 空间曲线的参数方程20

8.4.3 空间曲线在坐标面上的投影20

习题8-421

8.5 平面及其方程21

8.5.1 平面的点法式方程21

8.5.2 平面的一般方程22

8.5.3 两平面的夹角25

8.5.4 点到平面的距离26

习题8-526

8.6 空间直线及其方程27

8.6.1 空间直线的一般方程27

8.6.2 空间直线的对称式方程27

8.6.3 直线的参数方程29

8.6.4 两直线的夹角29

8.6.5 直线与平面的夹角30

习题8-631

总习题八32

阅读材料8 非欧几何简介33

第9章 多元函数微分法及其应用36

9.1 多元函数36

9.1.1 平面点集36

9.1.2 多元函数的概念38

9.1.3 多元函数的极限40

9.1.4 多元函数的连续性42

习题9-144

9.2 偏导数45

9.2.1 偏导数的定义46

9.2.2 偏导数的计算47

9.2.3 高阶偏导数49

习题9-251

9.3 全微分52

9.3.1 全微分的定义53

9.3.2 多元函数可微的条件53

9.3.3 全微分在近似计算中的应用56

习题9-357

9.4 多元复合函数的求导法则58

9.4.1 多元复合函数求导的链式法则58

9.4.2 一阶全微分形式的不变性64

习题9-465

9.5 隐函数的微分法66

9.5.1 由一个方程确定的隐函数的微分法66

9.5.2 由方程组确定的隐函数的微分法69

习题9-571

9.6 多元函数微分学的几何应用72

9.6.1 空间曲线的切线与法平面72

9.6.2 曲面的切平面与法线75

习题9-677

9.7 方向导数与梯度77

9.7.1 方向导数77

9.7.2 梯度80

习题9-784

9.8 多元函数的极值和最值85

9.8.1 多元函数极值的概念85

9.8.2 极值的条件85

9.8.3 条件极值与拉格朗日乘数法87

9.8.4 多元函数的最值91

习题9-894

总习题九95

阅读材料9 从勾股定理到费马大定理98

第10章 重积分101

10.1 二重积分的概念和性质101

10.1.1 引例101

10.1.2 二重积分的概念103

10.1.3 二重积分的性质104

习题10-1106

10.2 二重积分的计算107

10.2.1 在直角坐标系下计算二重积分107

10.2.2 二重积分的换元法113

习题10-2120

10.3 三重积分122

10.3.1 三重积分的概念122

10.3.2 直角坐标系下三重积分的计算123

10.3.3 三重积分的换元法126

习题10-3131

10.4 重积分的应用132

10.4.1 曲面的面积132

10.4.2 质心135

10.4.3 转动惯量137

10.4.4 反常二重积分139

习题10-4141

总习题十142

阅读材料10 分形几何简介145

第11章 曲线积分与曲面积分147

11.1 第一型曲线积分147

11.1.1 引例147

11.1.2 第一型曲线积分的定义和性质148

11.1.3 第一型曲线积分的计算150

习题11-1152

11.2 第二型曲线积分153

11.2.1 引例153

11.2.2 第二型曲线积分的定义154

11.2.3 第二型曲线积分的计算156

11.2.4 两类曲线积分之间的联系158

习题11-2160

11.3 格林公式及其应用161

11.3.1 格林公式161

11.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件166

习题11-3171

11.4 第一型曲面积分172

11.4.1 第一型曲面积分的定义和性质172

11.4.2 第一型曲面积分的计算174

11.4.3 数量值函数积分的统一定义及其共性176

习题11-4177

11.5 第二型曲面积分178

11.5.1 曲面的侧与有向曲面178

11.5.2 第二型曲面积分的定义和性质179

11.5.3 第二型曲面积分的计算法182

11.5.4 两类曲面积分之间的联系185

习题11-5187

11.6 高斯公式与斯托克斯公式188

11.6.1 高斯公式188

11.6.2 斯托克斯公式191

11.6.3 空间曲线积分与路径无关的条件195

习题11-6196

11.7 场论初步197

11.7.1 场的概念197

11.7.2 向量场的通量与散度198

11.7.3 向量场的环流量与旋度201

习题11-7203

总习题十一204

阅读材料11 数学王子——高斯206

第12章 无穷级数209

12.1 常数项级数的概念和性质209

12.1.1 常数项级数的基本概念209

12.1.2 数项级数的基本性质212

习题12-1215

12.2 正项级数敛散性的判别法216

12.2.1 正项级数收敛的充分必要条件216

12.2.2 比较判别法及其极限形式216

12.2.3 比值判别法与根值判别法220

12.2.4 积分判别法223

习题12-2224

12.3 任意项级数的敛散性判别法225

12.3.1 交错级数及其敛散性判别法225

12.3.2 任意项级数的绝对收敛和条件收敛227

习题12-3230

12.4 幂级数231

12.4.1 函数项级数231

12.4.2 幂级数及其收敛域232

12.4.3 幂级数的性质与级数的求和236

习题12-4239

12.5 函数展开成幂级数239

12.5.1 泰勒级数240

12.5.2 函数展开成幂级数的充分必要条件241

12.5.3 函数展开成幂级数的方法242

12.5.4 函数的幂级数展开式的应用246

习题12-5249

12.6 傅里叶级数250

12.6.1 三角级数和三角函数系的正交性250

12.6.2 以2π为周期的函数的傅里叶级数252

12.6.3 正弦级数和余弦级数256

12.6.4 周期为2l的周期函数的傅里叶级数258

12.6.5 有限区间上的函数的傅里叶级数261

习题12-6264

总习题十二265

阅读材料12 认识无穷268

习题答案与提示272

参考文献285

附录 二阶和三阶行列式简介286