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第一章 函数 极限 连续1

第一节 函数1

第二节 初等函数11

第三节 数列的极限19

第四节 函数的极限25

第五节 函数极限的基本性质31

第六节 无穷小量与无穷大量34

第七节 极限的运算法则39

第八节 极限存在的准则和两个重要极限45

第九节 无穷小量的比较53

第十节 函数的连续性57

第十一节 初等函数的连续性62

第十二节 闭区间上连续函数的性质68

第二章 导数与微分75

第一节 导数的概念75

第二节 求导法则87

第三节 隐函数及参数式函数的导数99

第四节 高阶导数107

第五节 函数的微分113

第三章 微分中值定理与导数的应用124

第一节 微分中值定理124

第二节 未定式的极限134

第三节 泰勒公式141

第四节 函数的单调性与极值150

第五节 函数的凸凹性与曲线的拐点163

第六节 函数作图169

第七节 曲线的曲率175

第四章 不定积分184

第一节 原函数与不定积分184

第二节 换元积分法193

第三节 分部积分法208

第四节 有理式的积分213

第五章 定积分及应用225

第一节 定积分的概念及性质225

第二节 定积分的计算233

第三节 广义积分242

第四节 定积分的元素法251

第六章 空间解析几何与向量代数271

第一节 向量及其线性运算271

第二节 数量积 向量积 混合积284

第三节 曲面及其方程293

第四节 空间曲线及其方程305

第五节 平面及其方程310

第六节 空间直线及其方程316

第七章 多元函数微分学329

第一节 多元函数的极限与连续性329

第二节 偏导数与全微分336

第三节 多元复合函数与隐函数的求导法则348

第四节 空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线、方向导数与梯度362

第五节 多元函数的极值373

第八章 二重积分与曲线积分388

第一节 二重积分的概念和性质388

第二节 直角坐标系下二重积分的计算393

第三节 极坐标系下二重积分的计算400

第四节 第一类曲线积分406

第五节 第二类曲线积分412

第六节 格林公式420

第九章 三重积分与曲面积分434

第一节 三重积分434

第二节 柱面坐标与球面坐标下三重积分的计算440

第三节 第一类曲面积分445

第四节 第二类曲面积分449

第五节 高斯公式与斯托克斯公式458

第六节 场论初步466

第七节 积分应用469

第十章 无穷级数480

第一节 常数项级数的概念480

第二节 常数项级数敛散性的判别法487

第三节 幂级数498

第四节 函数的幂级数展开及其应用507

第五节 函数项级数的一致收敛性518

第六节 傅立叶级数525

第七节 周期为T的函数的傅立叶级数展开537

第十一章 常微分方程542

第一节 常微分方程的基本概念542

第二节 分离变量方程与变量代换548

第三节 一阶线性微分方程和全微分方程560

第四节 高阶微分方程570

第五节 常系数线性微分方程580

第六节 变系数线性方程和常系数线性方程组593

附录一 几种常用的曲线602

附录二 习题答案606