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第1章 绪论1

1.1 微分包含理论产生的背景1

1.2 微分包含相关理论研究概况7

1.2.1 初值问题及Filippov定理7

1.2.2 结构稳定性和Lyanpunov稳定性11

1.2.3 生存理论14

1.2.4 约束微分包含的Filippov定理及其应用17

1.3 微分包含理论的相关应用20

1.3.1 最优控制及价值函数20

1.3.2 用神经网络求解优化问题22

1.4 本章小结26

第2章 约束微分包含的Filippov定理27

2.1 预备知识27

2.2 光滑情况下的Filippov定理38

2.3 非光滑情况下的Filippov定理47

2.4 分片连续解的Filippov定理59

2.5 本章小结67

第3章 可行轨的存在性及应用68

3.1 预备知识和基本假设68

3.2 可行性的存在性72

3.3 约束微分包含的Filippov定理和松弛原理80

3.3.1 无限时间区间上的Filippov定理80

3.3.2 无限时间区间上的松弛原理83

3.4 约束最优控制的价值函数的连续性85

3.5 本章小结90

第4章 约束微分包含的离散分析92

4.1 问题与预备知识92

4.1.1 问题介绍及相关概念93

4.1.2 基本假设和预备知识94

4.2 主要结果98

4.2.1 无约束离散系统的Filippov定理99

4.2.2 约束离散系统的Filippov定理101

4.2.3 无约束微分包含的结构稳定性110

4.3 本章小结112

第5章 基于微分包含的鞍点问题114

5.1 预备知识115

5.1.1 局部Lipschitz函数与次微分115

5.1.2 切锥与法锥119

5.1.3 集值映射与微分包含121

5.2 微分包含模型的建立及解的存在性123

5.2.1 相关记号123

5.2.2 微分包含系统的建立125

5.2.3 网络解的存在性和唯一性127

5.3 微分包含模型的精确性132

5.4 轨道的收敛性142

5.5 数值算例151

5.6 本章小结152

参考文献154