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第1篇 微积分1

第1章 函数、极限与连续1

1.1 函数1

1.1.1 函数的概念及其表示法1

1.1.2 函数的几种特性3

1.1.3 反函数5

1.1.4 复合函数与初等函数5

1.1.5 常见经济函数8

习题1.111

1.2 极限12

1.2.1 数列的极限12

1.2.2 函数的极限13

1.2.3 无穷小与无穷大16

1.2.4 极限的性质与运算法则18

1.2.5 两个重要极限21

1.2.6 无穷小的比较23

习题1.224

1.3 函数的连续性25

1.3.1 函数的增量25

1.3.2 连续函数的概念25

1.3.3 初等函数的连续性27

1.3.4 函数的间断点28

1.3.5 闭区间上连续函数的性质30

习题1.330

第1章 复习题31

第2章 导数与微分33

2.1 导数的概念33

2.1.1 导数的引入33

2.1.2 导数的定义34

2.1.3 导数的几何意义35

2.1.4 连续与可导的关系36

习题2.136

2.2 函数的求导法则与高阶导数37

2.2.1 导数的基本公式37

2.2.2 函数的和、差、积、商的求导法则38

2.2.3 复合函数的求导法则39

2.2.4 反函数求导40

2.2.5 隐函数求导41

2.2.6 对数求导42

2.2.7 高阶导数42

习题2.244

2.3 微分44

2.3.1 微分的概念44

2.3.2 微分的几何意义45

2.3.3 微分的基本公式46

2.3.4 微分的应用47

习题2.348

2.4 二元函数与偏导数48

2.4.1 二元函数的概念48

2.4.2 二元函数的连续性50

2.4.3 偏导数的概念50

2.4.4 偏导数的计算51

习题2.452

第2章 复习题52

第3章 导数的应用54

3.1 中值定理和洛必达法则54

3.1.1 中值定理54

3.1.2 洛必达法则56

习题3.158

3.2 函数的单调性与极值59

3.2.1 函数的单调性59

3.2.2 函数的极值61

3.2.3 函数的最大值与最小值63

3.2.4 最大值与最小值在经济问题中的应用举例63

习题3.264

3.3 函数曲线的凹凸性与作图65

3.3.1 函数曲线的凹凸性与拐点65

3.3.2 渐近线66

3.3.3 函数作图67

习题3.369

3.4 导数在经济分析中的应用70

3.4.1 边际分析70

3.4.2 弹性分析71

习题3.473

3.5 二元函数的偏导数和极值的应用73

3.5.1 偏导数的应用73

3.5.2 二元函数的极值及其应用76

3.5.3 拉格朗日乘数法77

习题3.577

第3章 复习题78

第4章 不定积分和定积分80

4.1 不定积分的概念和性质80

4.1.1 原函数和不定积分的概念80

4.1.2 不定积分的几何意义81

4.1.3 不定积分的性质82

4.1.4 不定积分的基本公式82

习题4.183

4.2 不定积分的计算84

4.2.1 换元积分法84

4.2.2 分部积分法89

习题4.292

4.3 定积分的概念和性质93

4.3.1 引例93

4.3.2 定积分的概念95

4.3.3 定积分的几何意义95

4.3.4 定积分的性质96

习题4.397

4.4 微积分基本定理97

4.4.1 变上限的定积分97

4.4.2 微积分基本定理（牛顿—莱布尼茨公式）99

习题4.4100

4.5 定积分的计算101

4.5.1 换元法101

4.5.2 分部积分法103

习题4.5103

4.6 广义积分104

4.6.1 无穷区间上的广义积分104

4.6.2 无限函数的广义积分105

习题4.6106

4.7 定积分的应用106

4.7.1 在几何上的应用106

4.7.2 在经济方面的应用108

习题4.7109

第4章 复习题110

第2篇 线性代数111

第5章 矩阵111

5.1 矩阵的概念111

5.2 常用的特殊矩阵113

5.3 矩阵的运算114

5.3.1 矩阵相等114

5.3.2 矩阵的加减法114

5.3.3 数乘矩阵115

5.3.4 矩阵的乘法116

5.3.5 矩阵的转置118

习题5.3119

5.4 矩阵的初等行变换与矩阵的秩120

5.4.1 矩阵的初等行变换120

5.4.2 阶梯矩形与矩形的秩121

5.5 逆矩阵122

5.5.1 逆矩阵的概念122

5.5.2 用初等行变换求逆矩阵123

习题5.4和5.5125

第6章 线性方程组127

6.1 n元线性方程组127

6.2 线性方程组的一般解法——高斯（Gauss）消元法128

6.2.1 同解线性方程组128

6.2.2 非齐次线性方程组的解法130

6.2.3 齐次线性方程组的解法134

6.2.4 矩阵方程的解法135

习题6.2136

第5章和第6章 复习题137

第7章 线性规划导引141

7.1 线性规划问题的数学模型141

习题7.1144

7.2 线性规划问题的图解法145

习题7.2147

第7章 复习题147

第8章 MATLAB基础及其应用149

8.1 MATLAB概述149

8.1.1 MATLAB的特点149

8.1.2 MATLAB的操作界面150

8.2 MATLAB的运算符号及函数151

8.3 MATLAB中的极限、微分与积分152

8.3.1 利用MATLAB求极限152

8.3.2 利用MATLAB求微分153

8.3.3 利用MATLAB求积分155

8.4 利用MATLAB绘制二维图形156

习题8.3和8.4158

8.5 MATLAB在线性代数中的应用158

8.5.1 矩阵的基本运算158

8.5.2 解线性方程组160

8.5.3 线性规划问题求解161

习题8.5163

第3篇 概率与数理统计165

第9章 随机事件与概率165

9.1 随机事件及其运算165

9.1.1 随机事件的概念165

9.1.2 随机事件的关系与运算165

9.1.3 随机事件的概率167

9.1.4 概率加法法则168

习题9.1170

9.2 条件概率与乘法法则170

9.2.1 条件概率170

9.2.2 乘法公式171

9.2.3 全概率公式172

习题9.2173

9.3 事件的独立性173

9.3.1 事件的独立性173

9.3.2 伯努利概型174

习题9.3175

第9章 复习题175

第10章 随机变量及其数字特征177

10.1 随机变量177

10.2 离散型随机变量分布177

10.2.1 离散型随机变量的概率分布177

10.2.2 几种常见的离散型概率分布179

10.2.3 离散型随机变量的分布函数180

习题10.2182

10.3 连续型随机变量的分布183

10.3.1 连续型随机变量的概率密度函数与分布函数183

10.3.2 常见的连续型随机变量的分布函数185

习题10.3189

10.4 数学期望190

10.4.1 离散型随机变量的数学期望190

10.4.2 连续型随机变量的数学期望191

10.4.3 随机变量函数的数学期望191

10.4.4 数学期望的性质192

习题10.4193

10.5 方差193

10.5.1 方差的概念194

10.5.2 方差的性质195

习题10.5196

第10章 复习题197

第11章 数理统计199

11.1 数据统计的基本概念199

11.1.1 总体、个体与样本199

11.1.2 统计量199

习题11.1200

11.2 几种常用统计量的分布200

11.2.1 样本均值的分布201

11.2.2 t分布201

11.2.3 X2分布202

习题11.2203

11.3 点估计与区间估计203

11.3.1 点估计203

11.3.2 区间估计204

习题11.3206

11.4 假设检验207

11.4.1 假设检验的概念207

11.4.2 假设检验的一般步骤及两类错误207

11.4.3 正态总体的假设检验208

习题11.4210

第11章 复习题211

第12章 一元回归分析213

12.1 一元线性回归方程213

12.1.1 一元线性回归方程的建立213

12.1.2 线性相关关系的显著性检验216

习题12.1218

12.2 线性回归分析的应用——预测与控制219

12.2.1 回归预测219

12.2.2 回归控制220

习题12.2221

12.3 可线性化的一元非线性回归222

习题12.3225

第12章 复习题225

第13章 Excel在概率与数理统计中的应用227

13.1 Excel的主要统计功能与数据引用227

13.1.1 Excel的主要统计功能227

13.1.2 Excel数据的引用227

13.2 Excel常用统计函数228

习题13.2236

13.3 Excel数据分析工具237

13.3.1 描述统计分析工具238

13.3.2 直方图分析工具241

13.3.3 回归分析工具242

习题13.3246

附录 常用概率统计数值表247

参考文献256