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目录1

第五章 向量代数与空间解析几何1

第一节 向量及其线性运算1

一、向量的概念1

二、向量的线性运算2

三、数轴上的向量4

习题5-15

第二节 点的坐标与向量的坐标5

一、空间直角坐标系5

二、向量的坐标6

三、向量线性运算的坐标表示7

四、向量的模、方向角和投影8

习题5-211

第三节 向量的乘法运算12

一、两向量的数量积（内积、点积）12

二、两向量的向量积（外积，叉积）15

三、向量的混合积17

习题5-318

第四节 平面18

一、平面的点法式方程19

二、平面的一般式方程21

三、两平面的夹角22

四、点到平面的距离23

习题5-424

第五节 直线25

一、直线的方程25

二、空间两直线的夹角及两直线的位置关系27

三、直线与平面的夹角及直线与平面的位置关系27

四、点到直线的距离28

五、过直线的平面束29

习题5-532

第六节 曲面及其方程33

一、曲面方程的概念33

二、柱面33

三、旋转曲面35

四、二次曲面36

习题5-639

第七节 空间曲线及其方程40

一、空间曲线的一般式方程40

二、空间曲线的参数方程40

三、空间曲线在坐标面上的投影41

习题5-743

复习题五44

第六章 多元函数微分学46

第一节 多元函数46

一、平面点集46

二、多元函数的概念48

三、多元函数的极限50

四、多元函数的连续性53

习题6-155

第二节 偏导数57

一、偏导数的定义及其计算方法57

二、二元函数偏导数的几何意义61

三、多元函数连续与偏导数存在没有必然联系61

四、高阶偏导数62

习题6-265

第三节 全微分及其应用67

一、全微分定义67

二、全微分存在的必要条件68

三、全微分存在的充分条件70

＊四、全微分在近似计算中的应用72

习题6-373

第四节 多元复合函数的求导法则74

一、复合函数求导的链式法则74

二、复合函数的高阶偏导数80

三、一阶全微分形式的不变性82

习题6-483

第五节 隐函数求导法85

一、一个方程的情形85

二、方程组的情形89

习题6-593

一、方向导数94

第六节 方向导数与梯度94

＊二、梯度98

习题6-6101

第七节 偏导数的几何应用102

一、空间曲线的切线与法平面102

二、曲面的切平面与法线106

习题6-7111

第八节 多元函数的极值112

一、多元函数的极值112

二、条件极值拉格朗日乘数法116

三、有界闭区域上的最大值与最小值121

习题6-8123

＊第九节 二元函数的泰勒公式124

一、二元函数的泰勒公式124

二、极值充分条件的说明127

习题6-9128

＊第十节 最小二乘法128

习题6-10131

复习题六132

第七章 多元数量值函数积分学134

第一节 多元数量值函数积分的概念与性质134

一、引例 非均匀物体的质量134

二、多元数量值函数积分的概念137

三、多元数量值函数积分的性质139

习题7-1140

第二节 二重积分的计算141

一、二重积分的几何意义141

二、在直角坐标系下计算二重积分143

三、在极坐标系下计算二重积分152

四、二重积分的换元法157

习题7-2158

第三节 三重积分的计算160

一、在直角坐标系下计算三重积分160

二、在柱面坐标系下计算三重积分165

三、在球面坐标系下计算三重积分169

四、三重积分的换元法173

习题7-3174

第四节 第一型曲线积分的计算175

习题7-4179

第五节 第一型曲面积分的计算179

一、曲面的面积180

二、第一型曲面积分的计算182

习题7-5186

第六节 积分在物理上的应用186

一、重心186

二、转动惯量188

三、引力190

习题7-6191

复习题七192

第八章 第二型曲线、曲面积分194

第一节 第二型曲线积分194

一、引例 变力做功问题194

二、第二型曲线积分的概念195

三、第二型曲线积分的性质197

四、第二型曲线积分的计算法198

习题8-1203

第二节 格林（Green）公式及其应用204

一、格林公式204

二、两类型曲线积分的关系209

习题8-2211

第三节 曲线积分与路径的无关性212

一、第二型曲线积分与路径无关的条件213

二、势函数的概念及其求法217

三、一阶全微分方程219

习题8-3223

第四节 第二型曲面积分224

一、有向曲面224

二、第二型曲面积分的概念225

三、第二型曲面积分的性质227

四、第二型曲面积分的计算法227

习题8-4233

一、高斯（Gauss）公式234

第五节 高斯公式和斯托克斯公式234

二、斯托克斯（Stokes）公式239

习题8-5244

第六节 场论初步245

一、等值面与向量线245

二、向量场的散度246

三、向量场的旋度250

四、几类特殊的场253

习题8-6256

复习题八256

第一节 常数项级数的概念及性质259

一、无穷级数的概念259

第九章 无穷级数259

二、无穷级数的收敛性260

三、级数收敛的必要条件263

四、级数的基本性质264

习题9-1266

第二节 正项级数及其收敛判别法267

一、比较判别法268

二、比值判别法271

＊三、根值判别法273

习题9-2276

第三节 任意项级数及其收敛判别法278

一、交错级数及其收敛判别法278

二、绝对收敛与条件收敛280

习题9-3283

第四节 幂级数284

一、函数项级数的概念284

二、幂级数及其收敛性285

三、幂级数的运算289

习题9-4293

第五节 函数展开为幂级数294

一、泰勒级数295

二、函数展开成幂级数297

习题9-5302

一、近似计算303

第六节 函数的幂级数展开式的应用303

二、欧拉公式306

习题9-6307

第七节 傅里叶（Faurier）级数307

一、三角函数系的正交性307

二、函数展开为傅里叶系数308

习题9-7314

第八节 正弦级数与余弦级数315

习题9-8319

＊第九节 傅里叶级数的复数形式320

复习题九322

习题答案与提示326