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第一节 微分方程的基本概念与分离变量法1

一、微分方程的基本概念1

第八章 微分方程1

二、分离变量法3

习题8-14

第二节 一阶线性微分方程5

一、一阶齐次线性微分方程的求解5

二、一阶非齐次线性方程的解法6

第三节 二阶常系数线性微分方程9

习题8-29

一、二阶线性微分方程解的结构10

二、二阶常系数齐次线性微分方程10

三、二阶常系数非齐次线性微分方程12

习题8-315

第四节 微分方程的应用16

习题8-419

第五节 数学实验 常微分方程19

一、学习Mathematica命令19

二、实验内容20

习题8-522

数学家简介——伯努利22

第九章 向量代数与空间解析几何23

第一节 向量及其运算23

一、向量的概念23

二、向量的线性运算24

习题9-126

第二节 空间直角坐标系26

一、空间直角坐标系26

二、点的坐标和空间中两点间的距离公式27

习题9-229

第三节 向量的坐标29

一、向量的模与方向余弦的坐标表示式30

二、向量的加法、减法和数乘32

三、两向量的数量积33

四、两向量的向量积34

习题9-336

第四节 平面方程与空间直线方程37

一、平面方程37

二、空间直线的方程40

习题9-442

第五节 曲面与空间曲线43

一、曲面方程的概念43

二、几种特殊曲面44

三、空间曲线的方程48

习题9-550

第六节 数学实验 空间曲面51

一、学习Mathematica命令51

二、实验内容52

习题9-657

数学家简介——笛卡儿57

第十章 多元函数微分学58

第一节 二元函数的极限与连续58

一、二元函数58

二、二元函数的极限与连续61

习题10-162

第二节 偏导数和全微分62

一、偏导数63

二、全微分65

习题10-268

第三节 复合函数与隐函数的微分法68

一、复合函数的微分法68

二、隐函数的微分法71

习题10-372

第四节 二元函数的极值73

一、无条件极值73

二、条件极值76

一、学习Mathematica命令78

第五节 数学实验 多元微分学78

习题10-478

二、实验内容79

习题10-582

数学家简介——高斯83

第十一章 线性代数84

第一节 矩阵的概念与运算84

一、矩阵的概念84

二、矩阵的运算87

三、矩阵的转置90

习题11-191

第二节 行列式92

一、二元线性方程组与二阶行列式92

二、三元线性方程组与三阶行列式93

三、n阶行列式的概念与性质95

四、克莱姆法则98

习题11-299

第三节 矩阵的初等变换和矩阵的秩100

一、矩阵初等变换的概念100

二、矩阵的秩102

习题11-3103

第四节 逆矩阵104

一、逆矩阵的概念与性质104

二、利用伴随矩阵求逆矩阵105

习题11-4106

第五节 解线性方程组107

一、线性方程组有解的判别定理107

二、齐次线性方程组有解的判别定理111

习题11-5111

一、学习Mathematica命令112

第六节 数学实验 线性代数112

二、实验内容113

习题11-6122

数学家简介——韦达122

第十二章 概率论与数理统计初步124

第一节 事件的概念124

一、随机试验124

二、随机事件、样本空间125

三、事件的关系与运算126

第二节 概率的两个定义128

习题12-1128

一、频率的定义129

二、概率的统计定义129

三、古典概型130

四、古典概型的几类基本问题131

习题12-2133

第三节 随机事件的概率及运算公式134

一、概率的公理化定义134

二、任意事件概率的加法公式136

三、条件概率、乘法公式137

四、事件的独立性139

习题12-3141

第四节 随机变量及其分布143

一、随机变量143

二、离散型随机变量及其分布律144

三、随机变量的分布函数147

四、连续型随机变量148

习题12-4155

一、数学期望156

第五节 随机变量的数字特征156

二、方差160

习题12-5164

第六节 数理统计基本概念165

一、总体和样本166

二、统计量168

三、常用统计量的分布170

习题12-6175

第七节 参数估计176

一、估计量的优劣标准176

二、参数估计178

习题12-7186

第八节 假设检验187

一、假设检验的概念187

二、假设检验的基本思想188

三、推断中可能出现的两类错误189

四、假设检验的几种基本方法190

习题12-8194

第九节 数学实验 概率统计196

一、随机变量及其分布196

二、样本数字特征202

三、假设检验204

习题12-9212

数学家简介——拉普拉斯213

附录214

附表1 标准正态分布表214

附表2 x2分布表216

附表3 t分布表217

附表4 F分布表218

习题参考答案226