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第一章 近似数1

1 近似数与误差1

一、近似数的来源1

二、绝对误差与相对误差2

2 有效数字与可靠数字3

一、有效数字3

二、可靠数字6

3 近似数的运算7

一、误差的一般公式7

二、近似数的四则运算7

三、近似数的幂、根与对数运算14

4 平均数·权15

一、算术平均数15

二、加权平均数17

第二章 线性代数21

1 行列式21

一、行列式的概念21

二、行列式的性质及其计算23

三、克莱姆法则31

2 矩阵35

一、矩阵的概念35

二、矩阵的加法、数与矩阵的乘法37

三、矩阵的乘法38

四、转置矩阵，矩阵乘积的行列式44

五、逆矩阵45

六、分块矩阵49

七、分块求逆矩阵56

八、矩阵的微分法和积分法59

3 矩阵的秩与线性方程组63

一、矩阵的秩63

二、线性方程组68

三、n维向量空间76

四、线性方程组解的结构82

4 线性方程组的数值解法87

一、主元素法88

二、简单迭代法91

三、赛德尔法98

5 正交变换与二次型99

一、正交变换100

二、相似矩阵102

三、矩阵的特征值103

四、用正交变换化二次型为标准形式104

五、化二次型为标准形式的正交变换存在性的讨论107

六、特征值的近似计算121

第三章 概率论127

1 随机事件及其概率127

一、随机事件127

二、事件的关系与运算127

三、概率的概念130

2 概率的运算133

一、概率的加法定理133

二、概率的乘法定理134

三、事件的独立性136

3 全概率公式和贝叶斯公式140

一、全概率公式140

二、贝叶斯公式142

4 重复独立试验、二项概率公式143

5 随机变量及其分布146

一、随机变量146

二、离散型随机变量及其分布146

三、连续型随机变量及其分布151

6 随机变量的数字特征156

一、随机变量的数学期望156

二、随机变量的方差160

7 几种常用的分布163

一、二项分布163

二、泊松（Poisson）分布166

三、均匀分布168

四、正态分布168

五、二项分布的正态近似171

8 大数定律与中心极限定理174

一、切贝雪夫（Чебыышев）不等式174

二、切贝雪夫大数定律175

三、贝努里大数定律176

四、中心极限定理177

9 二维随机变量178

一、二维随机变量及其分布178

二、二维分布中的一维边沿分布179

三、两个随机变量的独立性180

四、二维正态分布181

10 随机变量的函数183

一、随机变量的函数及其分布183

二、x2分布185

三、t分布186

四、F分布187

第四章 数理统计和试验方法189

1 抽样189

一、抽样的基本概念189

二、抽样的组织方法190

2 子样的分布及其特征192

一、子样的分布192

二、子样的平均数与子样的方差193

三、子样平均数的数学期望与方差200

四、无偏估计量201

3 正态分布203

4 大子样及其推断理论208

一、一子样是否来自己知母体214

二、两子样是否来自同一母体216

5 小子样推断理论219

一、t分布及其应用220

二、x2分布及其应用225

6 方差分析227

一、单因素试验的方差分析227

二、两因素无重复观测值的方差分析235

7 正交试验239

一、何谓正交试验239

二、试验结果的分析242

三、有交互作用的正交试验247

四、几点注意251

8 回归分析255

一、直线回归256

二、相关系数259

三、直线回归的方差分析261

附录一 排列、组合与二项式定理266

附录二 Γ（Gamma）函数268

附录三 1/〓2π∫+∞ -∞ e-t2/2 dt=1的推导269

习题答案271

附表282

1.泊松（Poisson）分布表282

2.正态分布的密度函数表287

3.正态分布表288

4.t分布表290

5.t分布的双侧分位数（t0）表291

6.x2分布表292

7.x2分布的上侧分位数（x2 a）表294

8.F检验的临界值（F a）表295

9.随机数表300

10.正交表302

11.相关系数检验表315

12.平方表316

13.开方表319

14.倒数表322