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第一章 空间解析几何初步1

1．1 空间直角坐标系1

一、空间点的直角坐标1

二、空间两点间的距离2

习题 1．13

1．2 向量及其加减法、向量与数的乘法3

一、向量概念3

二、向量的加减法4

三、向量与数的乘法5

四、向量的坐标6

习题 1．29

1．3 向量的数量积与向量积10

一、两向量的数量积10

二、两向量的向量积11

一、曲面方程的概念13

1．4 曲面及其方程13

习题 1．313

二、旋转曲面15

三、柱面16

四、空间平面及其方程17

习题 1．420

1．5 空间曲线及其方程20

一、空间曲线的方程20

二、空间曲线在坐标平面上的投影21

三、空间直线的方程22

习题 1．524

1．6 二次曲面25

一、椭球面25

二、抛物面26

三、双曲面27

习题 1．628

一、区域29

第二章 多元函数及其微分学29

2．1 多元函数的基本概念29

二、多元函数概念30

三、二元函数的极限与连续32

习题 2．134

2．2 偏导数35

一、偏导数的定义及其计算法35

二、高阶偏导数37

习题 2．239

2．3 全微分39

习题 2．342

2．4 多元复合函数求导法则43

习题 2．446

2．5 隐函数求导法47

一、一个方程的情形47

二、方程组的情形49

一、空间曲线的切线与法平面51

习题 2．551

2．6 微分法在几何上的应用51

二、曲面的切平面与法线53

习题 2．654

2．7 方向导数与梯度55

一、方向导数55

二、梯度57

习题 2．758

2．8 多元函数极值及其应用59

一、多元函数的极值与最值59

二、条件极值与拉格朗日乘数法61

三、最小二乘法62

习题2．864

2．9 综合应用问题65

一、多变量的经验函数(或称经验公式)65

二、最大利润问题66

第三章 二重积分68

3．1 二重积分的概念与性质68

一、二重积分的概念68

二、二重积分的性质71

3．2 在直角坐标系中二重积分的计算72

习题 3．278

3．3 在极坐标系中二重积分的计算78

习题 3．383

3．4 二重积分综合应用问题85

一、求平面薄片的质量问题85

二、求城市人口问题85

三、求二元函数在区域上的平均值问题85

第四章 无穷级数87

4．1 常数项级数的概念87

一、数项级数的性质89

4．2 数项级数的基本性质 级数收敛的必要条件89

习题 4．189

二、级数收敛的必要条件90

习题 4．291

4．3 正项级数的审敛法91

习题 4．395

4．4 任意项级数的审敛法95

习题 4．497

4．5 幂级数98

一、函数项级数的一般概念98

二、幂级数及其收敛性99

习题 4．5101

4．6 幂级数的运算及其性质102

习题 4．6103

4．7 函数展开成幂级数104

一、泰勒(Taylor)级数104

二、函数展开成幂级数106

习题 4．7109

4．8 幂级数的应用109

一、函数值的近似计算109

二、求定积分的近似值110

三、解微分方程111

习题 4．8112

4．9 级数的综合应用问题112

一、药物的长期效水平与用药量问题112

二、放射性元素衰变与考古问题113

三、人口与生物量增长问题114

四、污水处理的环保问题114

五、投资及投资方案选择114

六、减免税收刺激经济发展问题115

第五章 差分及差分方程117

5．1 差分及其性质117

习题 5．1118

5．2 差分方程的基本概念119

一、描述所观察到的性态变化的差分方程119

二、基本概念119

习题 5．2120

5．3 一阶常系数线性差分方程121

一、齐次方程yn+1-ayn=0的解法121

二、非齐次方程yn+1-ayn=f(n)的解法121

习题 5．3124

5．4 二阶常系数线性差分方程125

一、齐次方程yn+2+pyn+1+qyn=0的解法125

二、非齐次方程yn+2+pyn+1+qyn=anPm(n)的解法126

习题 5．4127

5．5 一阶非线性方程及混沌现象128

习题 5．5131

习题答案133

参考书目146