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第一部分 数理逻辑1

第一章 命题逻辑的基本概念1

1.1命题与联结词1

1.2命题公式及其赋值7

习题一12

第二章 命题逻辑等值演算16

2.1等值式16

2.2析取范式与合取范式23

2.3联结词的完备集31

2.4可满足性问题与消解法33

习题二38

第三章 命题逻辑的推理理论42

3.1推理的形式结构42

3.2自然推理系统P46

习题三51

第四章 一阶逻辑基本概念55

4.1一阶逻辑命题符号化55

4.2一阶逻辑公式及其解释60

习题四65

第五章 一阶逻辑等值演算与推理68

5.1一阶逻辑等值式与置换规则68

5.2一阶逻辑前束范式72

5.3一阶逻辑的推理理论74

习题五78

第二部分 集合论83

第六章 集合代数83

6.1集合的基本概念83

6.2集合的运算86

6.3有穷集的计数88

6.4集合恒等式92

习题六96

第七章 二元关系102

7.1有序对与笛卡儿积102

7.2二元关系104

7.3关系的运算106

7.4关系的性质113

7.5关系的闭包118

7.6等价关系与划分123

7.7偏序关系126

习题七130

第八章 函数136

8.1函数的定义与性质136

8.2函数的复合与反函数142

8.3双射函数与集合的基数146

8.4一个电话系统的描述实例154

习题八160

第三部分 代数结构165

第九章 代数系统165

9.1二元运算及其性质165

9.2代数系统172

9.3代数系统的同态与同构176

习题九178

第十章 群与环181

10.1群的定义及其性质181

10.2子群与群的陪集分解185

10.3循环群与置换群191

10.4环与域197

习题十202

第十一章 格与布尔代数206

11.1格的定义与性质206

11.2分配格、有补格与布尔代数213

习题十一218

第四部分 组合数学221

第十二章 基本的组合计数公式221

12.1加法法则与乘法法则221

12.2排列与组合223

12.3二项式定理与组合恒等式227

12.4多项式定理232

习题十二234

第十三章 递推方程与生成函数237

13.1递推方程的定义及实例237

13.2递推方程的公式解法239

13.3递推方程的其他解法243

13.4生成函数及其应用251

13.5指数生成函数及其应用261

13.6 Catalan数与Stirling数262

习题十三269

第五部分 图论273

第十四章 图的基本概念273

14.1图273

14.2通路与回路281

14.3图的连通性282

14.4图的矩阵表示287

14.5图的运算290

习题十四291

第十五章 欧拉图与哈密顿图296

15.1欧拉图296

15.2哈密顿图300

15.3最短路问题与货郎担问题303

习题十五305

第十六章树308

16.1无向树及其性质308

16.2生成树310

16.3根树及其应用313

习题十六318

第十七章 平面图322

17.1平面图的基本概念322

17.2欧拉公式324

17.3平面图的判断327

17.4平面图的对偶图329

习题十七331

第十八章 支配集、覆盖集、独立集、匹配与着色334

18.1支配集、点覆盖集与点独立集334

18.2边覆盖集与匹配335

18.3二部图中的匹配338

18.4点着色340

18.5地图着色与平面图的点着色342

18.6边着色342

习题十八344

第六部分 初等数论349

第十九章 初等数论349

19.1素数349

19.2最大公约数与最小公倍数352

19.3同余355

19.4一次同余方程358

19.5欧拉定理和费马小定理359

19.6初等数论在计算机科学技术中的几个应用360

习题十九365

名词与术语索引369

符号注释378

参考文献381