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第1章 随机事件与概率1

1.1 随机现象及其统计规律1

一、确定性现象和随机现象1

二、统计规律2

习题1.13

1.2 随机事件及其运算3

一、样本点与样本空间3

二、随机事件4

三、事件之间的关系5

四、事件的运算5

五、σ-代数9

习题1.29

1.3 概率的公理化定义及概率的性质11

一、概率的公理化定义11

二、概率的基本性质12

三、加法公式13

四、连续性14

习题1.315

1.4 确定概率的四种方法15

一、确定概率的频率方法16

二、确定概率的主观方法16

三、确定概率的古典方法17

四、确定概率的几何方法20

习题1.423

1.5 条件概率与乘法公式24

一、条件概率24

二、乘法公式26

习题1.527

1.6 全概率公式与贝叶斯公式28

一、全概率公式28

二、贝叶斯公式30

习题1.632

1.7 事件的独立性与伯努利公式33

一、事件的独立性33

二、独立性在可靠性理论中的应用36

三、伯努利公式37

四、小概率原理38

习题1.740

第2章 随机变量及其分布42

2.1 随机变量的概念及分布函数42

一、随机变量的概念42

二、分布函数43

三、由分布函数求概率44

习题2.145

2.2 离散型随机变量45

一、分布列45

二、分布列与分布函数的互化47

习题2.247

2.3 常见的离散型分布48

一、退化分布48

二、0-1分布49

三、二项分布49

四、泊松分布50

五、负二项分布53

六、几何分布54

七、超几何分布55

习题2.356

2.4 连续型随机变量57

一、概率密度57

二、概率密度与分布函数的互化58

三、连续型分布的概率计算60

习题2.461

2.5 常见的连续型分布62

一、均匀分布62

二、指数分布63

三、正态分布65

四、Γ分布68

五、β分布69

习题2.571

2.6 随机变量函数的分布72

一、离散型随机变量函数的分布72

二、连续型随机变量函数的分布72

习题2.675

第3章 多维随机变量及其分布76

3.1 联合分布函数与边缘分布函数76

一、多维随机变量的概念76

二、联合分布函数77

三、用联合分布函数表示概率78

四、边缘分布函数79

习题3.180

3.2 二维离散型随机变量80

一、联合分布列80

二、边缘分布列82

三、常见的多维离散型分布84

习题3.285

3.3 二维连续型随机变量86

一、联合概率密度86

二、二维连续型分布的概率计算87

三、边缘概率密度88

习题3.390

3.4 随机变量的独立性91

一、两个随机变量的独立性91

二、多个随机变量的独立性93

习题3.494

3.5 条件分布95

一、离散型情形95

二、连续型情形97

三、密度版本的全概率公式和贝叶斯公式98

习题3.599

3.6 多维随机变量函数的分布100

一、和的分布100

二、最大值与最小值的分布103

三、一般情况105

四、变量变换法107

习题3.6109

第4章 随机变量的数字特征和多维正态分布111

4.1 数学期望111

一、数学期望的定义111

二、常见分布的期望113

习题4.1115

4.2 随机变量函数的数学期望115

一、一维随机变量函数的数学期望115

二、二维随机变量函数的数学期望117

三、数学期望的性质118

四、条件数学期望120

习题4.2124

4.3 方差125

一、方差的定义125

二、方差的性质126

三、常见分布的方差127

习题4.3131

4.4 协方差与相关系数132

一、协方差132

二、相关系数135

三、多维随机变量的协方差矩阵137

习题4.4139

4.5 多维正态分布140

一、多维正态分布的定义140

二、多维正态分布的相关理论140

三、非退化多维正态分布及二维正态分布143

习题4.5146

4.6 随机变量的其他数字特征147

一、矩147

二、分位数147

三、变异系数149

四、偏度和峰度150

习题4.6152

第5章 大数定律和中心极限定理153

5.1 切比雪夫不等式153

习题5.1155

5.2 特征函数156

一、特征函数的定义156

二、特征函数的性质157

三、逆转公式及唯一性定理159

习题5.2164

5.3 依概率收敛和大数定律165

一、依概率收敛165

二、三个大数定律167

习题5.3171

5.4 依分布收敛和中心极限定理171

一、依分布收敛171

二、依分布收敛的特征函数刻画174

三、两个中心极限定理175

习题5.4179

第6章 样本及抽样分布181

6.1 总体与样本181

一、总体与总体分布181

二、样本与样本空间182

三、简单随机样本183

四、统计推断185

习题6.1185

6.2 几个常用的统计量185

一、统计量的定义186

二、几个常用的统计量186

习题6.2193

6.3 次序统计量和经验分布函数194

一、次序统计量的定义194

二、离散型总体下次序统计量的分布196

三、连续型总体下次序统计量的分布197

四、经验分布函数200

习题6.3201

6.4 统计推断中的三大分布及其分位数202

一、x2分布202

二、F分布204

三、t分布207

习题6.4210

6.5 正态总体的抽样分布定理210

一、单个正态总体的抽样分布定理211

二、两个正态总体的抽样分布定理213

习题6.5214

6.6 充分统计量216

一、充分统计量的定义216

二、因子分解定理217

习题6.6219

第7章 参数估计220

7.1 点估计220

一、点估计的概念220

二、替换原理和矩法估计221

三、最大似然原理和最大似然估计222

习题7.1228

7.2 估计量评价的一般标准229

一、无偏性229

二、有效性231

三、相合性233

习题7.2234

7.3 一致最小方差无偏估计236

一、均方误差准则236

二、一致最小方差无偏估计237

习题7.3242

7.4 区间估计的概念和方法243

一、置信水平与置信区间243

二、可靠度和精确度244

三、枢轴量法245

习题7.4246

7.5 单个正态总体的区间估计246

一、均值μ的区间估计246

二、方差σ2的区间估计248

习题7.5249

7.6 两个正态总体的区间估计250

一、均值差μ1-μ2的区间估计250

二、方差比σ2 1/σ2 2的区间估计252

习题7.6253

7.7 非正态总体的区间估计254

一、小样本方法254

二、大样本方法255

习题7.7257

第8章 参数假设检验258

8.1 假设检验的基本思想和概念258

一、统计假设258

二、检验法则与拒绝域259

三、两类错误与显著性检验260

四、检验P值262

习题8.1263

8.2 单个正态总体的假设检验263

一、均值μ的假设检验263

二、方差σ2的假设检验268

习题8.2272

8.3 两个正态总体的假设检验273

一、均值差μ1-μ2的假设检验274

二、方差比σ2 1/σ2 2的假设检验277

习题8.3280

8.4 成对数据检验及非正态总体检验281

一、成对数据的t检验281

二、非正态总体检验283

习题8.4286

8.5 似然比检验287

一、似然比检验287

二、假设检验与区间估计的关系289

习题8.5290

第9章 非参数假设检验292

9.1 拟合优度检验与独立性检验292

一、Q-Q图292

二、x2拟合优度检验294

三、科尔莫戈罗夫检验300

四、独立性检验302

习题9.1304

9.2 正态性检验306

一、W检验306

二、D检验309

习题9.2309

9.3 秩和检验与符号检验310

一、秩和检验310

二、符号检验312

三、成对数据的符号秩和检验314

习题9.3315

9.4 游程检验317

习题9.4319

第10章 回归分析与方差分析321

10.1 一元线性回归分析321

一、回归分析概述321

二、一元线性回归模型322

三、回归系数的最小二乘估计323

四、总偏差平方和分解公式325

五、回归方程的显著性检验328

六、回归系数的区间估计330

七、因变量值的预测331

八、自变量的控制332

习题10.1333

10.2 多元线性回归分析334

一、多元线性回归模型334

二、回归系数的最小二乘估计335

三、总偏差平方和分解公式337

四、回归方程的显著性检验337

习题10.2338

10.3 单因素方差分析340

一、方差分析概述340

二、单因素方差分析统计模型341

三、方差分析343

四、统计分析347

习题10.3349

10.4 双因素方差分析350

一、双因素方差分析的种类350

二、无交互作用的双因素方差分析351

三、有交互作用的双因素等重复方差分析356

习题10.4360

第11章 Excel与R软件在统计中的应用362

11.1 Excel统计数据分析362

一、系统安装362

二、Excel分析工具库362

三、Excel统计分析363

四、常用的Excel统计函数370

11.2 R软件入门知识372

一、初识R软件373

二、R中常用的统计函数375

三、读取数据376

四、R中的概率分布函数377

五、R中的简单绘图379

六、编写R函数383

11.3 R软件的统计应用简介386

一、假设检验386

二、线性回归分析394

三、方差分析397

附表1 泊松分布表404

附表2 标准正态分布表406

附表3 x2分布分位数表407

附表4 F分布分位数表409

附表5 t分布分位数表413

附表6 科尔莫戈罗夫检验的临界值表414

附表7 正态性检验统计量W的系数ai（n）数值表415

附表8 正态性检验统计量W的α分位数Wα表418

附表9 Wilcoxon秩和检验临界值表419

附表10 Wilcoxon符号秩和检验统计量的分位数表422

附表11 游程总数检验临界值表423

附表12 检验相关系数的临界值表424

附表13 常见分布的期望、方差及特征函数425

参考文献427