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第一章 雪花里的数学1

1．雪花研究史2

2．计算机辅助4

3．物理学的帮助6

4．元胞自动机模型11

5．相变的有限元解16

6．动手做一个雪花23

7．雪花的快乐26

第二章 路牌上的数学、计算游戏Numenko和幻方31

1．路牌上的数学31

2．从24点扑克牌游戏说开去35

3．幻方39

第三章 钟表上的数学与艺术46

1．钟表是中国古代五大发明之一46

2．愚人节的钟表笑话47

3．有关钟表的数学问题示例48

4．钟表上的数学与艺术赏析50

5．火星钟表的数学与艺术57

第四章 数学家与音乐60

1．毕达哥拉斯发现音乐和声的原理61

2．笛卡儿把音乐放进坐标系63

3．莱布尼茨说音乐是灵魂在不知不觉中数数65

4．约翰·伯努利的对数螺线和丹尼尔·伯努利的弦振动66

5．欧拉是精通数学的音乐家和精通音乐的数学家69

6．法国数学家达朗贝尔、拉格朗日、傅里叶的音乐之缘71

7．阿贝尔与艾森斯坦皆英年早逝，但对音乐各有所衷75

8．波约·亚诺什在击剑比赛中弹奏小提琴77

9．音乐是感觉的数学，数学是理智的音乐78

10．门德尔松的妹夫狄利克雷81

11．两位全才数学家的不同音乐际遇82

12．爱米·诺特、库朗和阿廷的数学音乐聚会84

13．伯克霍夫研究“音乐测度”86

14．乐队的演奏漏了一个音符89

15．聆听无声之声89

16．参透数学与音乐关系的盖尔范德90

17．业余音乐家卡普兰斯基92

18．约翰·纳什的口哨93

19．著名黑客高德纳95

20．钱学森的三角钢琴97

21．酷爱音乐的张益唐99

22．北京大学乐队指挥、作曲马希文100

23．更多的故事102

24．结束语105

第五章 数学与音乐110

1．从古希腊数学家对音乐的认识到弦振动方程111

2．从三角函数的周期性看十二平均律112

3．对数螺线和十二平均律117

4．黄金分割和斐波那契数列120

5．结束语126

第六章 调音器的数学原理128

1．调音器的数学原理128

2．费曼与调音器135

3．练习题136

第七章 漫画和数学漫画144

1．邂逅数学漫画145

2．爱上校园数学漫画145

3．沉醉于大师们的数学漫画148

4．网络漫画异军突起152

5．期待中国数学漫画157

第八章 xkcd的数学漫画160

1．数学漫画网站xkcd160

2．xkcd的数学漫画161

3．xkcd的计算机程序漫画172

第九章 画家蔡论意的数学情缘178

1．为艺术而选择数学专业178

2．蔡论意数学艺术作品赏析179

3．寻根中国和热衷公益182

4．蔡论意作品与计算机图像的对比185

5．关于数学与艺术186

6．结束语193

第十章 埃拉托塞尼筛法：从素数到雕塑194

1．素数的筛法与孪生素数194

2．孪生素数猜想196

3．“埃拉托塞尼筛法”雕塑200

4．最后几句话203

第十一章 把莫比乌斯带融入生活中204

1．单面单边的莫比乌斯带204

2．两位主角：奥古斯特·莫比乌斯与李斯廷205

3．莫比乌斯带与艺术207

4．自己动手213

第十二章 克莱因瓶不仅存在于数学家的想象中220

1．从莫比乌斯带到克莱因瓶220

2．克莱因瓶的发现者克莱因222

3．克莱因瓶与艺术224

4．动手制作一个克莱因瓶228

人名索引232

【附录】数学都知道，你也应知道244