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第一章 函数1

第一节 平面直角坐标系与角1

一、平面直角坐标系1

二、角2

习题1-13

第二节 函数及相关概念3

一、区间与邻域3

二、函数的定义4

三、函数的表示法5

习题1-26

第三节 函数的特性与运算6

一、函数的特殊性6

二、函数的运算7

习题1-39

第四节 幂函数、指数函数、对数函数9

一、幂函数10

二、指数函数11

三、对数函数11

习题1-412

第五节 三角函数和反三角函数12

一、三角函数12

二、反三角函数14

习题1-516

第六节 初等函数16

一、初等函数16

二、应用举例16

习题1-618

第七节 平面二次曲线19

一、椭圆19

二、双曲线20

三、抛物线21

习题1-722

第一章 复习题22

第二章 极限与连续24

第一节 极限的概念24

一、数列的极限24

二、函数的极根25

三、无穷小与无穷大28

习题2-129

第二节 极限的运算29

一、极限的四则运算法则29

二、无穷小的比较31

习题2-231

第三节 两个重要极限32

习题2-334

第四节 函数的连续性34

一、函数连续的概念35

二、函数的间断点36

三、初等函数的连续性36

四、闭区间上连续函数的性质37

习题2-438

第二章 复习题39

第三章 导数与微分42

第一节 导数概念42

一、引例42

二、导数的定义43

三、导数的几何意义45

四、可导与连续的关系45

习题3-146

第二节 求导法则46

一、导数的四则运算法则46

二、反函数的求导法则47

三、高阶导数48

习题3-249

第三节 复合函数和隐函数求导法测49

一、复合函数求导法测49

二、隐函数求导法测50

三、对数求导法50

习题3-351

第四节 微分及其应用52

一、微分的定义52

二、微分的几何意义53

三、微分公式和运算法则53

四、微分在近似计算中的应用54

习题3-455

第三章 复习题56

第四章 导数的应用58

第一节 微分中值定理58

习题4-160

第二节 洛必达法则60

一、0/0型未定式的计算60

二、∞/∞型未定式的计算60

三、其他类型未定式的计算62

习题4-262

第三节 导数在研究函数性态中的应用63

一、函数的单调性63

二、函数的极值和最值64

三、曲线的凹凸性和拐点67

习题4-368

第四节 导数在经济学中的应用68

一、边际分析68

二、弹性分析70

三、最值分析71

习题4-472

第四章 复习题72

数学家故事74

罗尔（Rolle，Michel）74

拉格朗日（Lagrange，Joseph—Louis）74

洛必达（L’Hospital）75

第五章 不定积分77

第一节 不定积分的概念与性质77

一、原函数与不定积分的概念77

二、不定积分的性质和几何意义78

三、不定积分的直接积分法79

习题5-180

第二节 不定积分的换元积分法81

一、第一类换元积分法81

二、第二类换元积分法85

习题5-287

第三节 不定积分的分部积分法88

习题5-390

第四节 有理函数的不定积分90

习题5-492

第五章 复习题92

第六章 定积分及其应用94

第一节 定积分的概念与性质94

一、定积分的概念94

二、定积分的性质97

习题6-198

第二节 微积分基本公式99

一、变上限的定积分99

二、牛顿—莱布尼茨公式99

习题6-2100

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法101

一、定积分的换元积分法101

二、定积分的分部积分法102

习题6-3103

第四节 广义积分103

习题6-4105

第五节 定积分的应用105

一、定积分的微元法105

二、定积分在几何中的应用106

三、定积分在物理中的应用111

习题6-5113

第六章 复习题114

数学家故事115

牛顿（Isaac Newton）115

莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）115

第七章 随机事件与概率118

第一节 随机事件及其运算118

一、随机试验、样本空间与随机事件118

二、事件间的关系与运算119

习题7-1122

第二节 事件的概率122

一、概率的统计定义122

二、古典概型123

习题7-2126

第三节 概率的计算126

一、条件概率126

二、概率的乘法公式127

三、全概率公式128

四、贝叶斯公式129

五、事件的独立性131

习题7-3132

第四节 随机变量及其分布133

一、随机变量的定义133

二、离散型随机变量的分布134

三、随机变量的概率分布函数134

四、连续型随机变量的分布135

习题7-4137

第五节 一维随机变量的数字特征137

一、随机变量的数学期望137

二、随机变量的方差140

三、数学期望和方差的性质141

习题7-5141

第六节 常见的概率分布141

一、常见的离散型分布141

二、常见的连续型分布145

习题7-6150

第七章 复习题151

数学家故事153

柯尔莫哥洛夫（A.N.Kolmogorov）153

泊松（Poisson，Simeon—Denis）153

贝叶斯（Bayes，Thomas）153

第八章 数理统计简介155

第一节 数理统计的基本概念155

一、总体与样本155

二、统计量与样本数字特征156

三、样本分布及直方图157

四、统计量的分布159

习题8-1161

第二节 参数估计162

一、点估计162

二、区间估计163

习题8-2166

第三节 假设检验167

一、假设检验的基本概念与基本思想167

二、单个正态总体参数的假设检验169

习题8-3170

第八章 复习题171

第九章 矩阵173

第一节 矩阵概念及其代数运算173

一、矩阵概念173

二、矩阵的代数运算与转置175

三、矩阵运算的应用举例179

习题9-1180

第二节 n阶矩阵的行列式181

一、n阶矩阵行列式的概念181

二、行列式的运算性质185

习题9-2187

第三节 矩阵的秩187

一、矩阵秩的概念187

二、矩阵的初等变换189

习题9-3191

第四节 逆矩阵191

一、逆矩阵的概念与运算性质191

二、伴随矩阵及其与逆矩阵的关系192

三、逆矩阵的求法192

习题9-4194

第九章 复习题194

第十章 线性方程组196

第一节 克莱姆法则196

习题10-1197

第二节 线性方程组的解法198

一、线性方程组的矩阵表示198

二、消元法解线性方程组198

习题10-2203

第三节 n维向量204

一、n维向量及其运算204

二、n维向量的线性相关性205

习题10-3207

第十章 复习题207

数学家故事208

克莱姆（Cramer， Gabriel）208

第十一章 微分方程及其应用209

第一节 微分方程的基本概念209

一、引例209

二、微分方程的基本概念210

习题11-1210

第二节 一阶微分方程211

一、可分离变量的一阶微分方程211

二、一阶线性微分方程212

习题11-2214

第三节 可降阶的高阶微分方程215

一、y（n）=f（x）型的微分方程215

二、y″=f（x，y′）型的微分方程215

三、y″=f（y，y′）型的微分方程216

习题11-3217

第四节 二阶常系数线性微分方程217

一、二阶常系数线性微分方程解的性质217

二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法217

三、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法219

习题11-4221

第十一章 复习题221

数学家故事222

欧拉222

第十二章 空间解析几何与向量代数224

第一节 空间直角坐标系224

一、空间直角坐标系简介224

二、空间两点间的距离公式225

习题12-1226

第二节 向量及其线性运算226

一、向量的概念226

二、向量的加、减法227

三、数与向量的乘法228

习题12-2228

第三节 向量的坐标229

一、向量的坐标229

二、向量的线性运算的坐标表示229

三、向量的模与方向余弦230

习题12-3231

第四节 向量的数量积与向量积231

一、向量的数量积231

二、向量的向量积233

习题12-4234

第五节 平面及其方程235

一、平面的点法式方程235

二、平面的一般方程236

三、两平面的夹角及两平面平行与垂直的条件238

习题12-5239

第六节 空间直线及其方程240

一、直线的点向式方程240

二、直线的参数方程241

三、直线的一般方程241

四、两直线的夹角及两直线平行与垂直的条件242

习题12-6243

第七节 常见曲面的方程及图形244

一、曲面方程的概念244

二、母线平行于坐标轴的柱面方程245

三、旋转曲面246

四、常见的二次曲面及其方程246

习题12-7248

第十二章 复习题248

数学家故事250

笛卡儿—近代科学的始祖250

第十三章 多元函数微积分254

第一节 多元函数的概念、极限与连续性254

一、多元函数的概念254

二、二元函数的极限255

三、二元函数的连续性256

习题13-1256

第二节 偏导数257

一、偏导数的概念及求法257

二、高阶偏导数258

习题13-2259

第三节 全微分259

一、全微分的概念259

二、全微分在近似计算中的应用260

习题13-3261

第四节 多元复合函数与隐函数微分法261

一、复合函数微分法261

二、隐函数的微分法263

习题13-4264

第五节 二元函数的极值265

一、二元函数的极值265

二、二元函数的最大值与最小值266

三、条件极值267

习题13-5268

第六节 二重积分的概念与性质269

一、两个实例269

二、二重积分的定义270

三、二重积分的性质270

习题13-6271

第七节 二重积分的计算方法及其应用271

一、直角坐标系下二重积分的计算方法271

二、极坐标系下二重积分的计算方法274

三、计算立体的体积和曲面的面积276

四、计算平面薄片的质心277

五、计算平面薄片的转动惯量279

习题13-7279

第十三章 复习题280

数学家故事282

阿基米德——爱祖国爱人民的“数学之神”282

第十四章 无穷级数284

第一节 常数项级数的概念和性质284

一、常数项级数的概念284

二、常数项级数的基本性质和级数收敛的必要条件286

习题14-1288

第二节 常数项级数的审敛法288

一、正项级数及其审敛法288

二、交错级数及其审敛法292

三、绝对收敛与条件收敛292

习题14-2293

第三节 函数项级数与幂级数294

一、函数项级数294

二、幂级数及其收敛性294

三、幂级数的基本性质297

习题14-3298

第四节 函数展开成幂级数299

一、泰勒级数299

二、将函数展开成幂级数300

习题14-4304

第五节 幂级数展开式的应用304

一、值的近似计算305

二、求极限305

三、求不定积分306

四、微分方程的幂级数解法306

习题14-5306

第十四章 复习题307

数学家故事308

达朗贝尔308

附表311

附表1 标准正态分布数值表311

附表2 泊松分布表312

附表3 x2分布表313

附表4 t分布表316

习题参考答案317

参考文献345