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第一章 函数与极限1

第一节 刘徽和他的数学思想1

第二节 内容提要4

第三节 疑点问答13

第四节 求极限口诀19

习题36

一 基本知识36

二 求一般函数的极发39

三 用洛毕达法则求下列极限45

四 函数的连续性47

第二章 导数与微分50

第一节 牛顿和他的微积分50

第二节 内容提要53

第三节 疑点问答55

第四节 导数公式口诀和求导口诀59

习题68

一 基本知识68

二 显函数的导数72

四 参数方程所表示的函数的导数79

三 反函数的导数79

五 隐函数的导数80

六 高阶导数81

第三章 导数的应用85

第一节 内容提要85

第二节 疑点问答87

第三节 中值定理、特殊点、函数性质分析口诀91

一 函数的增减及不等式107

二 凸凹性、拐点107

习题107

三 极值、最大值、最小值108

四 依据函数的特征点作函数图形110

微分部分阶段性检测试卷112

第四章 不定积分118

第一节 牛顿-菜布尼兹对微积分工作的比较118

第二节 基本知识120

第三节 疑点问答122

第四节 求不定积分口诀124

习题145

一 一般函数的不定积分145

二 各种超越函数的不定积分146

三 三角函数的不定积分148

四 无理函数的不定积分150

五 有理函数的不定积分151

六 用各种方法求不定积分153

第五章 定积分及其应用157

第一节 内容提要157

第二节 疑点问答168

第三节 定积分计算和应用举例169

一 基本知识196

习题196

二 定积分197

三 定积分中值定理201

四 定积分的应用201

（一）计算面积201

（二）计算弧长203

（三）计算体积203

（四）计算旋转体表面积204

（六）力学和物理学中的问题205

（七）定积分的近拟计算205

（五）求重心的坐标205

积分部分阶段性测验试题207

第六章 常微分方程213

第一节 拉格朗日和他的常数变量法213

第二节 内容提要215

第三节 疑点问答216

第四节 微分方程解法口诀219

习题231

一 填空题231

二 可分离变量的一阶微分方程232

三 一阶线性微分方程234

四 二阶常系数线性齐次微分方程237

五 二阶常系数线性非齐次微分方程238

六 二阶常系数线性微分方程应用239

附录一 整体检测试卷241

附录二 模拟试卷254

附录三 数学公式272

附录四 常用数学符号289

附录五 字母表295

附录六 习题答案297