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第1章 基本概念1

1．1 信号与系统1

1．1．1 信号1

1．1．2 信号处理2

1．1．3 系统2

1．2 连续时间信号4

1．2．1 阶跃信号和斜变信号4

1．2．3 周期信号5

1．2．2 冲激信号5

1．2．4 时移信号7

1．2．5 连续和分段连续信号8

1．2．6 连续时间信号的导数9

1．2．7 时间分段定义的信号10

1．2．8 连续时间信号的MATLAB分析11

3．6．2 连续时间情况11

1．3 离散时间信号13

1．3．1 抽样14

1．3．2 阶跃函数和斜变函数15

1．3．4 周期的离散时间信号16

1．3．3 单位脉冲16

1．3．5 离散时间矩形脉冲17

1．3．6 数字信号18

1．3．7 时间平移信号18

1．3．8 分段定义的离散时间信号18

1．4 系统实例19

1．4．1 RC电路19

1．4．2 平面上的汽车22

1．4．3 物体-弹簧-阻尼器系统24

1．4．4 单摆25

1．4．5 离散时间系统实例25

1．5 系统的基本性质28

1．5．1 因果性28

1．5．2 线性30

1．5．3 时不变性33

1．5．4 有限维性34

习题37

2．1．1 初始条件47

2．1 常系数输入/输出微分方程47

第2章 微分差分方程系统47

2．1．2 一阶情况48

2．1．3 二阶或高阶方程的求解49

2．2 系统建模49

2．2．1 电路50

2．2．2 机械系统52

2．3 常系数线性输入/输出差分方程54

2．3．1 递归求解54

2．3．2 完全解57

2．4 微分方程在时间上的离散化59

2．4．1 一阶情况59

2．4．2 二阶情况62

2．5 时变或非线性方程系统66

2．5．1 时变系数线性输入/输出微分方程66

2．5．2 非线性输入/输出微分方程67

2．5．3 时变非线性离散时间系统71

习题72

3．1．1 单位脉冲响应84

3．1 线性离散时间系统的卷积表示84

第3章 卷积表示84

3．2 离散时间信号的卷积表示86

3．2．1 卷积运算的性质90

3．2．2 系统输出的计算92

3．3 线性时不变连续时间系统的卷积表94

3．3．1 冲激响应94

3．4 连续时间信号的卷积表示97

3．4．1 卷积的性质102

3．4．2 系统输出的计算104

3．5 数值卷积105

3．6 线性时变系统109

3．6．1 离散时间时变系统109

习题111

第4章 傅里叶级数与傅里叶变换121

4．1 信号的频率成分表示法121

4．1．1 复指数形式123

4．1．2 线频谱126

4．2 周期信号的傅里叶级数127

4．2．1 三角级数129

4．2．2 Gibbs(吉布斯)现象130

4．2．3 Parseval定理133

4．3 傅里叶变换133

4．3．1 一般情况下的傅里叶变换137

4．3．2 傅里叶变换的直角和极坐标表达式140

4．3．3 奇偶对称信号140

4．3．4 带限信号142

4．3．5 傅里叶反变换143

4．4 傅里叶变换的性质143

4．4．1 线性144

4．4．2 时移性144

4．4．3 时间尺度变换特性145

4．4．4 时域反折146

4．4．5 频域微分147

4．4．6 频移特性148

4．4．7 与正弦信号相乘149

4．4．8 时域微分150

4．4．9 时域积分150

4．4．10 时域卷积152

4．4．11 时域乘积153

4．4．12 Parseval定理153

4．4．13 对称性154

4．5 广义傅里叶变换155

4．5．1 周期信号的傅里叶变换156

4．5．2 单位阶跃函数的傅里叶变换157

习题158

第5章 系统频域分析166

5．1 正弦输入信号的响应166

5．2 周期输入信号的响应172

5．2．1 周期输入信号172

5．3 非周期输入信号的响应177

5．4 理想滤波器的分析182

5．4．1 相位函数184

5．4．2 理想线性相位低通滤波器185

5．4．3 理想线性相位带通滤波器188

5．5 抽样189

5．5．1 信号恢复190

5．5．2 内插公式192

5．5．3 混叠193

习题194

第6章 傅里叶变换在通信中的应用206

6．1 模拟调制206

6．1．1 普通调幅208

6．1．2 单边带传输209

6．1．3 角度调制210

6．1．4 脉冲幅度调制211

6．2 模拟信号的解调212

6．2．1 DSB信号的解调214

6．2．2 SSB信号的解调215

6．2．3 其他类型信号的解调215

6．3 多路信号的同时传输215

6．3．1 FDM216

6．3．2 TDM217

6．4 数字调制219

6．5 基带PAM221

6．6 带通PAM224

6．6．1 相移键控225

6．6．2 频移键控226

6．6．3 正交幅度调制226

6．7 数字通信仿真229

6．7．1 采用方波脉冲的M元PAM230

6．7．2 抽样函数脉冲元PAM231

6．7．3 OOK传输232

6．7．4 FSK传输233

习题234

第7章 离散时间信号和系统的傅里叶分析241

7．1 离散时间傅里叶变换241

7．1．1 偶对称或奇对称信号245

7．1．2 离散时间信号的频谱246

7．1．3 DTFT反变换248

7．1．4 广义DTFT248

7．1．5 变换对249

7．1．6 DTFT的性质250

7．2 离散傅里叶变换251

7．2．1 与DTFT的关系254

7．2．2 截短信号的DFT259

7．3 DFT的性质262

7．3．1 线性262

7．3．2 循环时移262

7．3．3 时间反折265

7．3．4 乘以复指数265

7．3．5 循环卷积266

7．3．6 时域乘积268

7．4 利用DTFT和DFT进行系统分析268

7．4．1 正弦输入的响应269

7．4．2 理想低通滤波器的分析270

7．4．3 理想模拟低通滤波器的数字滤波器实现271

7．4．4 理想低通滤波器的单位脉冲响应272

7．4．5 因果低通滤波器272

7．4．6 利用DFT进行系统分析274

7．5 FFT算法275

7．6 FFT算法的应用278

7．6．1 利用FFT计算傅里叶变换278

7．6．2 快速卷积280

习题283

第8章 拉普拉斯变换和传输函数表示292

8．1 信号的拉普拉斯变换292

8．1．1 傅里叶变换和拉普拉斯变换的关系295

8．2．2 时间右移性质296

8．2．1 线性性质296

8．2 拉普拉斯变换的性质296

8．2．3 时间尺度变换297

8．2．4 乘以t的幂性质297

8．2．5 乘以指数函数的性质298

8．2．6 乘以正弦信号的性质299

8．2．7 时域微分的性质300

8．2．8 积分性质301

8．2．9 卷积性质302

8．2．10 初值定理303

8．2．11 终值定理304

8．3 拉普拉斯反变换的计算306

8．3．1 有理拉普拉斯变换306

8．3．2 单极点308

8．3．3 单极点并有两个或多个复数极点309

8．3．4 重极点313

8．3．5 极点位置和信号的形式316

8．3．6 拉普拉斯反变换的数值解317

8．3．7 M≥N的情况319

8．3．8 变换中含有指数320

8．4 输入/输出微分方程的拉普拉斯变换321

8．4．1 一阶情况321

8．4．2 二阶情况323

8．4．3 N阶微分方程的情况324

8．5 传输函数表示327

8．5．1 有限维系统329

8．5．2 传输函数的直接构造332

8．6．1 并联连接338

8．6．2 串联连接338

8．6 方框图的传输函数338

8．6．3 反馈连接339

8．6．4 方框图化简340

8．6．5 梅森定理343

8．6．6 信号流图344

习题344

第9章 基于传输函数的系统分析355

9．1 稳定性和冲激响应355

9．1．1 稳定性的其他表征方法357

9．2 Routh-Hurwitz稳定性判据358

9．3 阶跃响应的分析361

9．3．1 一阶系统362

9．3．2 二阶系统364

9．3．3 高阶系统372

9．4 正弦和任意输入的响应374

9．4．1 任意输入的响应378

9．5 频率响应函数379

9．5．1 一阶系统380

9．5．2 阶系统382

9．5．3 利用渐近线构造波特图387

9．6 因果滤波器394

9．6．1 巴特沃思滤波器(Butterworth)395

9．6．2 切比雪夫滤波器(Chebyshev)398

9．6．3 频率变换401

习题406

第10章 传输函数在控制中的应用416

10．1 控制问题简介416

10．2 跟踪控制421

10．2．1 阶跃参考信号的跟踪423

10．3 根轨迹法430

10．3．1 根轨迹绘制433

10．4 根轨迹法在控制系统设计中的应用436

习题444

第11章 z变换与离散时间系统454

11．1 离散时间信号的z变换454

11．1．1 DTFT与z变换之间的关系457

11．2 z变换的性质457

11．2．2 x[n]u[n]序列右移458

11．2．1 线性性质458

11．2．3 x[n]序列右移459

11．2．4 x[n]序列左移459

11．2．5 与n或n2相乘460

11．2．6 与an相乘461

11．2．7 与cos或sinΩn相乘462

11．2．8 部分和463

11．2．9 卷积464

11．2．10 初值定理464

11．2．11 终值定理465

11．3 z 反变换的计算466

11．3．1 长除展开法467

11．3．2 用部分分式展开法计算z反变换469

11．4 系统的传输函数表示474

11．4．1 一阶情况474

11．4．2 二阶情况476

11．4．3 N阶情况478

11．4．4 输入/输出卷积和z变换478

11．4．5 互联系统的传输函数481

11．5 离散时间系统的稳定性484

11．5．1 Jury稳定判据485

11．6 离散时间系统的频率响应487

11．6．1 频率响应曲线的计算489

习题490

第12章 数字滤波器和控制器的设计500

12．1 连续时间信号与系统的离散化500

12．1．1 保持法501

12．1．2 系统的离散化503

12．2 IIR滤波器的设计504

12．3 利用MATLAB设计IIR滤波器508

12．4 FIR滤波器的设计514

12．4．1 窗函数521

12．5 数字控制器的设计524

习题529

第13章 系统的状态变量分析534

13．1 状态模型534

13．1．1 状态方程535

13．2 状态模型的建立537

13．2．1 用积分器实现状态模型539

13．2．2 多输入多输出系统541

13．3 状态方程的求解543

13．3．1 强制性方程的求解544

13．3．2 输出响应544

13．3．3 利用拉普拉斯变换求解状态方程545

13．4 离散时间系统550

13．4．2 利用单位延时单元实现系统551

13．4．1 状态模型的建立551

13．4．3 状态方程的解法552

13．4．4 利用Z变换求解状态方程553

13．5 等效状态表示555

13．5．1 对角线形式举例558

13．6 状态模型的离散化560

习题563

附录A 复数变量的基本知识573

附录B 矩阵及运算的基本知识576

参考文献581