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引：写给学生1

第1章 记数3

1.1 概观3

1.1.1 熟知的事实4

1.1.2 进位制系统的基5

1.1.3 进一步的思考6

1.2 具体数学7

1.2.1 取复数为基8

1.2.2 高斯整数与0-1码的转换11

1.2.3 斐波那契数系12

1.3 数学实验14

1.3.1 实验一 信息在负数基下的表示14

1.3.2 实验二 高斯整数在复数基下生成的图形17

1.3.3 实验三 复数基记数法下的文本和图像信息表示20

第2章 坐标26

2.1 概观26

2.1.1 体会笛卡儿27

2.1.2 熟知的几个坐标29

2.1.3 坐标概念的推广29

2.2 具体数学30

2.2.1 齐次坐标31

2.2.2 面积坐标32

2.2.3 平行轴坐标系35

2.3 数学实验36

2.3.1 实验一 齐次坐标与几何变换37

2.3.2 实验二 图像的透视变换41

2.3.3 实验三 面积坐标下的区域分割45

第3章 函数48

3.1 概观48

3.1.1 函数的表达方式50

3.1.2 函数的可视表达51

3.1.3 泛函分析51

3.2 具体数学52

3.2.1 函数的运算52

3.2.2 典型的函数54

3.2.3 函数泰勒级数展开60

3.2.4 函数展开成傅里叶级数69

3.2.5 函数图像变换72

3.3 数学实验76

3.3.1 实验一 魏尔斯特拉斯函数76

3.3.2 实验二 函数泰勒展开之阶数影响79

3.3.3 实验三 吉布斯现象85

第4章 画图89

4.1 概观89

4.1.1 仿真图与示意图91

4.1.2 作图与作图工具紧密相关95

4.1.3 画图的两种思路96

4.2 具体数学96

4.2.1 依表达式画图97

4.2.2 按像素画图102

4.2.3 埃舍尔画图105

4.2.4 不同投影下的地图106

4.2.5 画图与识图联系紧密108

4.3 数学实验111

4.3.1 实验一 切比雪夫多项式111

4.3.2 实验二 利用阿诺尔德变换画图114

4.3.3 实验三 画不同投影下的月表地形图118

第5章 空间124

5.1 概观124

5.1.1 线性空间125

5.1.2 赋范线性空间126

5.1.3 内积空间127

5.2 具体数学128

5.2.1 标准正交基128

5.2.2 线性无关函数之正交化130

5.2.3 正交函数133

5.2.4 连续正交函数134

5.2.5 非连续正交函数140

5.3 数学实验162

5.3.1 实验一 基于富兰克林函数的数字曲线正交表达162

5.3.2 实验二 张量积形式的沃尔什函数与哈尔函数167

5.3.3 实验三 基于V-系统的几何图组正交表达171

第6章 平均176

6.1 概观176

6.1.1 毕达哥拉斯平均177

6.1.2 加权平均179

6.1.3 权函数概念180

6.2 具体数学182

6.2.1 函数的平均182

6.2.2 用URN模型构造调配函数183

6.2.3 矩方法186

6.2.4 矩母函数192

6.2.5 兰乔斯平滑因子193

6.3 数学实验195

6.3.1 实验一 数字图像的融合195

6.3.2 实验二 高斯平均199

6.3.3 实验三 兰乔斯平滑因子之应用203

第7章 逼近208

7.1 概观208

7.1.1 魏尔斯特拉斯逼近定理210

7.1.2 拉格朗日插值多项式211

7.1.3 迭代逼近法212

7.2 具体数学212

7.2.1 拉格朗日插值基函数213

7.2.2 伯恩斯坦多项式217

7.2.3 样条函数218

7.2.4 B-样条曲线222

7.2.5 多结点样条基函数226

7.2.6 单位算子的逼近229

7.2.7 最小二乘法232

7.3 数学实验234

7.3.1 实验一 贝齐尔曲线234

7.3.2 实验二 迭代法解方程组240

7.3.3 实验三 曲面逼近244

第8章 分形250

8.1 概观250

8.1.1 什么是分形251

8.1.2 典型的分形252

8.1.3 什么是分形维数255

8.2 具体数学256

8.2.1 茹利亚集与曼德布洛特集257

8.2.2 迭代函数系统260

8.2.3 分形插值264

8.2.4 分形维数266

8.3 数学实验270

8.3.1 实验一 二叉树与H-分形270

8.3.2 实验二 混沌游戏273

8.3.3 实验三 月球地形的分形维数276

后记280