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下册目录309

第十章奇异积分、三角级数、凸函数309

§1．奇异积分的概念309

§2．用奇异积分表示在给定点的函数值313

§3．在富里埃级数论中的应用318

§4．三角级数及富里埃级数的其他性质326

§5．许瓦兹导数及凸函数333

§6．函数的三角级数展开的唯一性345

第十一章二维空间的点集357

§1．闭集357

§2．开集359

§3．平面点集的测度论363

§4．可测性及测度对于运动的不变性372

§5．平面点集的测度与其截线的测度间的联系379

§1．可测函数、连续函数的拓广384

第十二章多变数的可测函数及其积分384

§2．勒贝格积分及其几何意义389

§3．富比尼定理391

§4．积分次序的变更397

第十三章集函数及其在积分论中的应用401

§1．绝对连续的集函数401

§2．不定积分及其微分407

§3．上述结果的推广410

§1．有序集、序相414

第十四章超限数414

§2．良序集420

§3．序数423

§4．超限归纳法427

§5．第二数类428

§6．阿列夫431

§7．策墨罗公理和定理433

§1．贝尔类439

第十五章贝尔分类439

§2．贝尔类的不空性445

§3．第一类的函数451

§4．半连续函数462

第十六章勒贝格积分的某些推广472

§1．引言472

§2．彼龙积分的定义473

§3．彼龙积分的基本性质475

§4．彼龙不定积分478

§5．彼龙积分与勒贝格积分的比较481

§6．积分的抽象定义及其推广485

§7．狭义的当若阿积分491

§8．Г．哈盖定理495

§9．П．С．阿力山大洛夫——Г．罗曼定理502

§10．广义的当若阿积分的概念507

§1．无界集的测度510

第十七章在无界域上定义的函数510

§2．可测函数512

§3．在无界集上的积分513

§4．平方可和函数515

§5．有界变差函数、司帝吉斯积分516

§6．不定积分及绝对连续的集函数519

第十八章泛函分析的某些知识523

§1．有度空间及其特殊情形——线性赋范空间523

§2．致密性531

§3．某些空间的致密条件536

§4．巴拿哈的“不动点原理”及其某些应用554

附录566

Ⅰ．曲线弧的长566

Ⅱ．许坦豪司例子570

Ⅲ．关于凸函数的某些补充知识572